Построение таблицы истинности онлайн — СКНФ, СДНФ, полином Жегалкина

Описание сервиса

Постройте таблицу истинности для любого логического выражения или булевой функции за несколько секунд. Онлайн-генератор автоматически вычисляет значения функции для всех возможных наборов переменных, строит СДНФ, СКНФ, полином Жегалкина, отображает промежуточные вычисления и формирует логическую схему.

Сервис поддерживает основные операции алгебры логики: НЕ (¬), И (∧), ИЛИ (∨), XOR (⊕), импликацию (→), эквивалентность (≡), штрих Шеффера (NAND) и стрелку Пирса (NOR). Можно вводить как логические формулы ((a∨b)∧¬c), так и вектор значений булевой функции.

Генератор подходит для студентов, школьников, преподавателей, программистов и инженеров, изучающих дискретную математику, математическую логику, цифровую схемотехнику и проектирование логических схем.

Построено 168374 таблиц истинности

Для ввода с клавиатуры воспользуйтесь следующими клавишами:

Клавиша
Оператор
Название (по клику покажет справку)
!
¬
Отрицание (НЕ)
|
|
Штрих Шеффера (И-НЕ)
#
↓
Стрелка Пирса (ИЛИ-НЕ)
*
∧
Конъюнкция (И)
+
∨
Дизъюнкция (ИЛИ)
^
⊕
Исключающее ИЛИ, сумма по модулю 2 (XOR)
@
→
Импликация (ЕСЛИ-ТО)
%
←
Обратная импликация
=
≡, ~
Эквивалентность (РАВНО)
Формула
Вектор
←
¬
∧
∨
→
←
≡
⊕
|
↓
(
)
Aa

Обратите внимание, что запись abcd∨def в вашем задании обозначает, что между переменными abcd и def стоит знак ∧, который опускается.
То есть, данная запись эквивалентна записи (a∧b∧c∧d)∨(d∧e∧f).
Запись abcd обозначает, что отрицание распространяется на все четыре переменные. В форму это нужно вводить так: ¬(a∧b∧c∧d).

Captcha Image
Код на картинке[зарегистрируйтесь, чтобы не вводить]*
Ошибка ввода кода проверки!

Что такое таблица истинности

Таблица истинности — это способ представления булевой функции, при котором перечисляются все возможные комбинации значений логических переменных и соответствующее значение функции для каждого набора.

Если функция содержит n переменных, таблица всегда состоит из 2ⁿ строк. Например:

Количество переменныхКоличество строк
12
24
38
416
532
664

Таблицы истинности являются основой алгебры логики и широко используются при анализе логических выражений, проектировании цифровых устройств, программировании и математическом моделировании.

Как пользоваться генератором

Использование сервиса занимает всего несколько шагов.

Введите логическую формулу, например: (a∨b)∧¬c или (a→b)≡(¬b→¬a). Либо переключитесь в режим «Вектор» и укажите последовательность значений функции.

При необходимости включите дополнительные результаты: СДНФ; СКНФ; полином Жегалкина; промежуточные таблицы; логическую схему.

Нажмите кнопку «Построить».

После вычисления сервис автоматически построит полную таблицу истинности и все выбранные представления функции.

Поддерживаемые логические операции

Генератор поддерживает большинство операций математической логики.

ОбозначениеОперация
¬, !НЕ
∧, *И
∨, +ИЛИ
⊕, ^Исключающее ИЛИ
→, @Импликация
←, %Обратная импликация
≡, =Эквивалентность
|Штрих Шеффера (NAND)
↓Стрелка Пирса (NOR)
#Неэквивалентность

Допускаются переменные вида: a, b, x, x1, x2, y10.

Для изменения порядка вычислений рекомендуется использовать круглые скобки.

FAQ

Что такое таблица истинности?
Таблица истинности — это таблица, содержащая значения логической функции для всех возможных комбинаций её переменных. Она позволяет полностью описать поведение булевой функции.
Как построить таблицу истинности онлайн?
Введите логическую формулу или вектор функции, выберите необходимые дополнительные вычисления и нажмите кнопку «Построить». Генератор автоматически рассчитает значения функции и сформирует таблицу.
Как построить таблицу истинности по вектору?
Переключитесь в режим «Вектор», введите последовательность из нулей и единиц, после чего сервис автоматически определит количество переменных и построит таблицу истинности.
Что такое булева функция?
Булева функция — это функция, принимающая только два значения: 0 и 1 (ложь и истина). Таблица истинности является одним из способов задания булевой функции.
Как определить количество строк таблицы истинности?
Количество строк определяется по формуле 2ⁿ, где n — количество логических переменных. Например, для четырёх переменных потребуется построить таблицу из 16 строк.
Какие логические операторы поддерживаются?
Поддерживаются операции НЕ, И, ИЛИ, XOR, импликация, обратная импликация, эквивалентность, NAND и NOR.
Какие переменные можно использовать?
Можно использовать латинские буквы и переменные с индексами: a, b, c, x1, x2, y15.
Можно ли использовать скобки?
Да. Скобки позволяют явно определить порядок выполнения операций и рекомендуются при вводе сложных выражений.
Что такое СДНФ?
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) — это представление булевой функции в виде дизъюнкции (логического ИЛИ) элементарных конъюнкций, каждая из которых содержит все переменные функции (с отрицанием или без отрицания).

Как строится: выбираются все строки таблицы истинности, в которых функция принимает значение 1. Для каждой такой строки составляется конъюнкция: если переменная в строке равна 1, она записывается без отрицания; если переменная равна 0, записывается её отрицание. Полученные конъюнкции объединяются операцией ИЛИ (∨).

Пример
Для функции f = ¬x ∨ y:
xyf
001
011
100
111

СДНФ: (¬x ∧ ¬y) ∨ (¬x ∧ y) ∨ (x ∧ y)

СДНФ называется совершенной, потому что каждая элементарная конъюнкция содержит все переменные функции. Если хотя бы в одной конъюнкции отсутствует одна или несколько переменных, получится обычная дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ).

Зачем нужна: СДНФ позволяет однозначно представить любую булеву функцию по её таблице истинности. Она используется при анализе и синтезе логических схем, минимизации булевых функций и изучении дискретной математики.
Что такое СКНФ?
Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ) — это представление булевой функции в виде конъюнкции (логического И) элементарных дизъюнкций, каждая из которых содержит все переменные функции (с отрицанием или без отрицания).

Как строится: выбираются все строки таблицы истинности, в которых функция принимает значение 0. Для каждой такой строки составляется дизъюнкция: если переменная в строке равна 0, она записывается без отрицания; если переменная равна 1, записывается её отрицание. Полученные дизъюнкции объединяются операцией И (∧).

Пример
Для функции f = ¬x ∨ y:
xyf
001
011
100
111

Единственная строка, где функция равна 0, имеет вид (x=1, y=0).
СКНФ: (¬x ∨ y)

СКНФ называется совершенной, потому что каждая элементарная дизъюнкция содержит все переменные функции. Если хотя бы в одной дизъюнкции отсутствует одна или несколько переменных, получится обычная конъюнктивная нормальная форма (КНФ).

Зачем нужна: СКНФ позволяет однозначно представить любую булеву функцию по её таблице истинности. Она является двойственной по отношению к СДНФ и применяется при синтезе цифровых схем, анализе логических выражений и решении задач дискретной математики.
Что такое полином Жегалкина?
Полином Жегалкина представляет булеву функцию в виде суммы по модулю два (XOR) конъюнкций переменных. Такое представление является единственным для каждой булевой функции.
Что такое промежуточные таблицы?
Промежуточные таблицы показывают результаты вычисления каждого подвыражения логической формулы. Они помогают проверить правильность вычислений и понять последовательность выполнения операций.
Что показывает логическая схема?
Логическая схема отображает функцию в виде соединённых логических элементов (НЕ, И, ИЛИ, XOR и других). Она используется при проектировании цифровых устройств.
Как проверить эквивалентность двух формул?
Две формулы являются эквивалентными, если их значения совпадают для всех возможных наборов переменных. Это легко проверить, сравнив их таблицы истинности.
Почему генератор не строит таблицу?
Наиболее распространённые причины: отсутствует закрывающая скобка; используется неподдерживаемый символ; пропущена логическая операция; неверно введён вектор функции; нарушен синтаксис выражения.
Где применяются таблицы истинности?
Таблицы истинности используются:
  • при изучении дискретной математики;
  • в математической логике;
  • при проектировании цифровых схем;
  • в программировании;
  • в криптографии;
  • при разработке микропроцессоров;
  • в экспертных системах и искусственном интеллекте.
Как пользоваться генератором таблиц истинности?
Введите логическую формулу (например, (a∨b)∧¬c) или вектор значений, при необходимости включите дополнительные результаты (СДНФ, СКНФ, полином Жегалкина, промежуточные таблицы, логическую схему) и нажмите «Построить».