Приложения сумм Клостермана в арифметике и геометрии
Автор:Устинов Алексей Год: 2011 Издание:LAP Lambert Academic Publishing Страниц: 232 ISBN: 9783843311328 Суммы Клостермана играют ключевую роль в современной аналитической теории чисел. Они возникают в круговом методе Харди-Литтлвуда, спектральной теории автоморфных форм, при исследовании дзета-функции Римана и L-рядов Дирихле, теории равномерного распределения, теории диофантовых уравнений, комбинаторике, теории графов и криптографии. В книге представлен новый метод, в основе которого лежат оценки сумм Клостермана и элементарные арифметические конструкции из теории цепных дробей. Он применяется для анализа алгоритма Евклида, исследования чисел Фробениуса, решения задач из метрической теории чисел, геометрии чисел и статистической физики. В частности, этим методом решены задачи Арнольда о статистиках Гаусса-Кузьмина и о слабой асимптотике для чисел Фробениуса трех аргументов, задача Синая о статистических свойствах траекторий частиц в двумерных кристаллах.
