Промежуточные таблицы истинности:
¬B:

A≡(¬B):

B∨(A≡(¬B)):

F≡(B∨(A≡(¬B))):

Общая таблица истинности:

Логическая схема:

---

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
F_сднф = ¬F∧¬B∧¬A ∨ F∧¬B∧A ∨ F∧B∧¬A ∨ F∧B∧A
Логическая cхема:

---

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
F_скнф = (F∨B∨¬A) ∧ (F∨¬B∨A) ∧ (F∨¬B∨¬A) ∧ (¬F∨B∨A)
Логическая cхема:

---

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
Построим полином Жегалкина:
F_ж = C₀₀₀ ⊕ C₁₀₀∧F ⊕ C₀₁₀∧B ⊕ C₀₀₁∧A ⊕ C₁₁₀∧F∧B ⊕ C₁₀₁∧F∧A ⊕ C₀₁₁∧B∧A ⊕ C₁₁₁∧F∧B∧A

Так как F_ж(000) = 1, то С₀₀₀ = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
F_ж(100) = С₀₀₀ ⊕ С₁₀₀ = 0 => С₁₀₀ = 1 ⊕ 0 = 1
F_ж(010) = С₀₀₀ ⊕ С₀₁₀ = 0 => С₀₁₀ = 1 ⊕ 0 = 1
F_ж(001) = С₀₀₀ ⊕ С₀₀₁ = 0 => С₀₀₁ = 1 ⊕ 0 = 1
F_ж(110) = С₀₀₀ ⊕ С₁₀₀ ⊕ С₀₁₀ ⊕ С₁₁₀ = 1 => С₁₁₀ = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
F_ж(101) = С₀₀₀ ⊕ С₁₀₀ ⊕ С₀₀₁ ⊕ С₁₀₁ = 1 => С₁₀₁ = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
F_ж(011) = С₀₀₀ ⊕ С₀₁₀ ⊕ С₀₀₁ ⊕ С₀₁₁ = 0 => С₀₁₁ = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
F_ж(111) = С₀₀₀ ⊕ С₁₀₀ ⊕ С₀₁₀ ⊕ С₀₀₁ ⊕ С₁₁₀ ⊕ С₁₀₁ ⊕ С₀₁₁ ⊕ С₁₁₁ = 1 => С₁₁₁ = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
F_ж = 1 ⊕ F ⊕ B ⊕ A ⊕ B∧A
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина: