Таблица истинности для функции (¬A∨D)∧(B∨C):


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

(¬A)∨D:
AD¬A(¬A)∨D
0011
0111
1000
1101

B∨C:
BCB∨C
000
011
101
111

((¬A)∨D)∧(B∨C):
ADBC¬A(¬A)∨DB∨C((¬A)∨D)∧(B∨C)
00001100
00011111
00101111
00111111
01001100
01011111
01101111
01111111
10000000
10010010
10100010
10110010
11000100
11010111
11100111
11110111

Общая таблица истинности:

ADBC¬A(¬A)∨DB∨C(¬A∨D)∧(B∨C)
00001100
00011111
00101111
00111111
01001100
01011111
01101111
01111111
10000000
10010010
10100010
10110010
11000100
11010111
11100111
11110111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ADBCF
00000
00011
00101
00111
01000
01011
01101
01111
10000
10010
10100
10110
11000
11011
11101
11111
Fсднф = ¬A∧¬D∧¬B∧C ∨ ¬A∧¬D∧B∧¬C ∨ ¬A∧¬D∧B∧C ∨ ¬A∧D∧¬B∧C ∨ ¬A∧D∧B∧¬C ∨ ¬A∧D∧B∧C ∨ A∧D∧¬B∧C ∨ A∧D∧B∧¬C ∨ A∧D∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ADBCF
00000
00011
00101
00111
01000
01011
01101
01111
10000
10010
10100
10110
11000
11011
11101
11111
Fскнф = (A∨D∨B∨C) ∧ (A∨¬D∨B∨C) ∧ (¬A∨D∨B∨C) ∧ (¬A∨D∨B∨¬C) ∧ (¬A∨D∨¬B∨C) ∧ (¬A∨D∨¬B∨¬C) ∧ (¬A∨¬D∨B∨C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ADBCFж
00000
00011
00101
00111
01000
01011
01101
01111
10000
10010
10100
10110
11000
11011
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧A ⊕ C0100∧D ⊕ C0010∧B ⊕ C0001∧C ⊕ C1100∧A∧D ⊕ C1010∧A∧B ⊕ C1001∧A∧C ⊕ C0110∧D∧B ⊕ C0101∧D∧C ⊕ C0011∧B∧C ⊕ C1110∧A∧D∧B ⊕ C1101∧A∧D∧C ⊕ C1011∧A∧B∧C ⊕ C0111∧D∧B∧C ⊕ C1111∧A∧D∧B∧C

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = B ⊕ C ⊕ A∧B ⊕ A∧C ⊕ B∧C ⊕ A∧D∧B ⊕ A∧D∧C ⊕ A∧B∧C ⊕ A∧D∧B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2025, Список Литературы