Общая таблица истинности:

---

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
F_сднф = ¬XYP∧¬XY ∨ ¬XYP∧XY ∨ XYP∧XY

---

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
F_скнф = (¬XYP∨XY)

---

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
Построим полином Жегалкина:
F_ж = C₀₀ ⊕ C₁₀∧XYP ⊕ C₀₁∧XY ⊕ C₁₁∧XYP∧XY

Так как F_ж(00) = 1, то С₀₀ = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
F_ж(10) = С₀₀ ⊕ С₁₀ = 0 => С₁₀ = 1 ⊕ 0 = 1
F_ж(01) = С₀₀ ⊕ С₀₁ = 1 => С₀₁ = 1 ⊕ 1 = 0
F_ж(11) = С₀₀ ⊕ С₁₀ ⊕ С₀₁ ⊕ С₁₁ = 1 => С₁₁ = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
F_ж = 1 ⊕ XYP ⊕ XYP∧XY