Промежуточные таблицы истинности:
X1≡X2:

Y1≡Y2:

(X1≡X2)≡(Y1≡Y2):

Общая таблица истинности:

Логическая схема:

---

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
F_сднф = ¬X1∧¬X2∧¬Y1∧¬Y2 ∨ ¬X1∧¬X2∧Y1∧Y2 ∨ ¬X1∧X2∧¬Y1∧Y2 ∨ ¬X1∧X2∧Y1∧¬Y2 ∨ X1∧¬X2∧¬Y1∧Y2 ∨ X1∧¬X2∧Y1∧¬Y2 ∨ X1∧X2∧¬Y1∧¬Y2 ∨ X1∧X2∧Y1∧Y2
Логическая cхема:

---

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
F_скнф = (X1∨X2∨Y1∨¬Y2) ∧ (X1∨X2∨¬Y1∨Y2) ∧ (X1∨¬X2∨Y1∨Y2) ∧ (X1∨¬X2∨¬Y1∨¬Y2) ∧ (¬X1∨X2∨Y1∨Y2) ∧ (¬X1∨X2∨¬Y1∨¬Y2) ∧ (¬X1∨¬X2∨Y1∨¬Y2) ∧ (¬X1∨¬X2∨¬Y1∨Y2)
Логическая cхема:

---

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
Построим полином Жегалкина:
F_ж = C₀₀₀₀ ⊕ C₁₀₀₀∧X1 ⊕ C₀₁₀₀∧X2 ⊕ C₀₀₁₀∧Y1 ⊕ C₀₀₀₁∧Y2 ⊕ C₁₁₀₀∧X1∧X2 ⊕ C₁₀₁₀∧X1∧Y1 ⊕ C₁₀₀₁∧X1∧Y2 ⊕ C₀₁₁₀∧X2∧Y1 ⊕ C₀₁₀₁∧X2∧Y2 ⊕ C₀₀₁₁∧Y1∧Y2 ⊕ C₁₁₁₀∧X1∧X2∧Y1 ⊕ C₁₁₀₁∧X1∧X2∧Y2 ⊕ C₁₀₁₁∧X1∧Y1∧Y2 ⊕ C₀₁₁₁∧X2∧Y1∧Y2 ⊕ C₁₁₁₁∧X1∧X2∧Y1∧Y2

Так как F_ж(0000) = 1, то С₀₀₀₀ = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
F_ж(1000) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ = 0 => С₁₀₀₀ = 1 ⊕ 0 = 1
F_ж(0100) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ = 0 => С₀₁₀₀ = 1 ⊕ 0 = 1
F_ж(0010) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ = 0 => С₀₀₁₀ = 1 ⊕ 0 = 1
F_ж(0001) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ = 0 => С₀₀₀₁ = 1 ⊕ 0 = 1
F_ж(1100) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₁₁₀₀ = 1 => С₁₁₀₀ = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
F_ж(1010) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₁₀₁₀ = 1 => С₁₀₁₀ = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
F_ж(1001) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₀₀₁ = 1 => С₁₀₀₁ = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
F_ж(0110) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₁₁₀ = 1 => С₀₁₁₀ = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
F_ж(0101) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₀₁₀₁ = 1 => С₀₁₀₁ = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
F_ж(0011) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ = 1 => С₀₀₁₁ = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
F_ж(1110) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₁₁₀₀ ⊕ С₁₀₁₀ ⊕ С₀₁₁₀ ⊕ С₁₁₁₀ = 0 => С₁₁₁₀ = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
F_ж(1101) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₁₀₀ ⊕ С₁₀₀₁ ⊕ С₀₁₀₁ ⊕ С₁₁₀₁ = 0 => С₁₁₀₁ = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
F_ж(1011) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₀₁₀ ⊕ С₁₀₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ ⊕ С₁₀₁₁ = 0 => С₁₀₁₁ = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
F_ж(0111) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₀₁₁₀ ⊕ С₀₁₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ ⊕ С₀₁₁₁ = 0 => С₀₁₁₁ = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
F_ж(1111) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₁₀₀ ⊕ С₁₀₁₀ ⊕ С₁₀₀₁ ⊕ С₀₁₁₀ ⊕ С₀₁₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ ⊕ С₁₁₁₀ ⊕ С₁₁₀₁ ⊕ С₁₀₁₁ ⊕ С₀₁₁₁ ⊕ С₁₁₁₁ = 1 => С₁₁₁₁ = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
F_ж = 1 ⊕ X1 ⊕ X2 ⊕ Y1 ⊕ Y2
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина: