Таблица истинности для функции (A≡B)∧(A≡(A⊕B)):


Промежуточные таблицы истинности:
A≡B:
ABA≡B
001
010
100
111

A⊕B:
ABA⊕B
000
011
101
110

A≡(A⊕B):
ABA⊕BA≡(A⊕B)
0001
0110
1011
1100

(A≡B)∧(A≡(A⊕B)):
ABA≡BA⊕BA≡(A⊕B)(A≡B)∧(A≡(A⊕B))
001011
010100
100110
111000

Общая таблица истинности:

ABA≡BA⊕BA≡(A⊕B)(A≡B)∧(A≡(A⊕B))
001011
010100
100110
111000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABF
001
010
100
110
Fсднф = ¬A∧¬B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABF
001
010
100
110
Fскнф = (A∨¬B) ∧ (¬A∨B) ∧ (¬A∨¬B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABFж
001
010
100
110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧A ⊕ C01∧B ⊕ C11∧A∧B

Так как Fж(00) = 1, то С00 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 0 => С10 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 0 => С01 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 0 => С11 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A ⊕ B ⊕ A∧B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы