Таблица истинности для функции (X∨Y)∧¬(Y≡Z)∧¬W:

Промежуточные таблицы истинности:
X∨Y:

Y≡Z:

¬(Y≡Z):

¬W:

(X∨Y)∧(¬(Y≡Z)):

((X∨Y)∧(¬(Y≡Z)))∧(¬W):

Общая таблица истинности:

Логическая схема:

---

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
F_сднф = ¬X∧Y∧¬Z∧¬W ∨ X∧¬Y∧Z∧¬W ∨ X∧Y∧¬Z∧¬W
Логическая cхема:

---

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
F_скнф = (X∨Y∨Z∨W) ∧ (X∨Y∨Z∨¬W) ∧ (X∨Y∨¬Z∨W) ∧ (X∨Y∨¬Z∨¬W) ∧ (X∨¬Y∨Z∨¬W) ∧ (X∨¬Y∨¬Z∨W) ∧ (X∨¬Y∨¬Z∨¬W) ∧ (¬X∨Y∨Z∨W) ∧ (¬X∨Y∨Z∨¬W) ∧ (¬X∨Y∨¬Z∨¬W) ∧ (¬X∨¬Y∨Z∨¬W) ∧ (¬X∨¬Y∨¬Z∨W) ∧ (¬X∨¬Y∨¬Z∨¬W)
Логическая cхема:

---

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
Построим полином Жегалкина:
F_ж = C₀₀₀₀ ⊕ C₁₀₀₀∧X ⊕ C₀₁₀₀∧Y ⊕ C₀₀₁₀∧Z ⊕ C₀₀₀₁∧W ⊕ C₁₁₀₀∧X∧Y ⊕ C₁₀₁₀∧X∧Z ⊕ C₁₀₀₁∧X∧W ⊕ C₀₁₁₀∧Y∧Z ⊕ C₀₁₀₁∧Y∧W ⊕ C₀₀₁₁∧Z∧W ⊕ C₁₁₁₀∧X∧Y∧Z ⊕ C₁₁₀₁∧X∧Y∧W ⊕ C₁₀₁₁∧X∧Z∧W ⊕ C₀₁₁₁∧Y∧Z∧W ⊕ C₁₁₁₁∧X∧Y∧Z∧W

Так как F_ж(0000) = 0, то С₀₀₀₀ = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
F_ж(1000) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ = 0 => С₁₀₀₀ = 0 ⊕ 0 = 0
F_ж(0100) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ = 1 => С₀₁₀₀ = 0 ⊕ 1 = 1
F_ж(0010) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ = 0 => С₀₀₁₀ = 0 ⊕ 0 = 0
F_ж(0001) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ = 0 => С₀₀₀₁ = 0 ⊕ 0 = 0
F_ж(1100) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₁₁₀₀ = 1 => С₁₁₀₀ = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
F_ж(1010) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₁₀₁₀ = 1 => С₁₀₁₀ = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
F_ж(1001) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₀₀₁ = 0 => С₁₀₀₁ = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
F_ж(0110) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₁₁₀ = 0 => С₀₁₁₀ = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
F_ж(0101) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₀₁₀₁ = 0 => С₀₁₀₁ = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
F_ж(0011) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ = 0 => С₀₀₁₁ = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
F_ж(1110) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₁₁₀₀ ⊕ С₁₀₁₀ ⊕ С₀₁₁₀ ⊕ С₁₁₁₀ = 0 => С₁₁₁₀ = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
F_ж(1101) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₁₀₀ ⊕ С₁₀₀₁ ⊕ С₀₁₀₁ ⊕ С₁₁₀₁ = 0 => С₁₁₀₁ = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
F_ж(1011) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₀₁₀ ⊕ С₁₀₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ ⊕ С₁₀₁₁ = 0 => С₁₀₁₁ = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
F_ж(0111) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₀₁₁₀ ⊕ С₀₁₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ ⊕ С₀₁₁₁ = 0 => С₀₁₁₁ = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
F_ж(1111) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₁₀₀ ⊕ С₁₀₁₀ ⊕ С₁₀₀₁ ⊕ С₀₁₁₀ ⊕ С₀₁₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ ⊕ С₁₁₁₀ ⊕ С₁₁₀₁ ⊕ С₁₀₁₁ ⊕ С₀₁₁₁ ⊕ С₁₁₁₁ = 0 => С₁₁₁₁ = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
F_ж = Y ⊕ X∧Z ⊕ Y∧Z ⊕ Y∧W ⊕ X∧Y∧Z ⊕ X∧Z∧W ⊕ Y∧Z∧W ⊕ X∧Y∧Z∧W
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина: