Промежуточные таблицы истинности:
X1∧X2:

(X1∧X2)∧X3:

¬X3:

X2↓(¬X3):

X1∧(X2↓(¬X3)):

¬(X1∧(X2↓(¬X3))):

¬X1:

¬X2:

(¬X1)↓(¬X2):

¬((¬X1)↓(¬X2)):

(¬X1)↓(¬((¬X1)↓(¬X2))):

((¬X1)↓(¬((¬X1)↓(¬X2))))↓X3:

(((¬X1)↓(¬((¬X1)↓(¬X2))))↓X3)↓((¬X1)↓(¬X2)):

(¬(X1∧(X2↓(¬X3))))↓((((¬X1)↓(¬((¬X1)↓(¬X2))))↓X3)↓((¬X1)↓(¬X2))):

F2∧((X1∧X2)∧X3):

(F2∧((X1∧X2)∧X3))≡((¬(X1∧(X2↓(¬X3))))↓((((¬X1)↓(¬((¬X1)↓(¬X2))))↓X3)↓((¬X1)↓(¬X2)))):

Общая таблица истинности:

Логическая схема:

---

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
F_сднф = ¬F2∧¬X1∧¬X2∧¬X3 ∨ ¬F2∧¬X1∧¬X2∧X3 ∨ ¬F2∧¬X1∧X2∧¬X3 ∨ ¬F2∧¬X1∧X2∧X3 ∨ ¬F2∧X1∧¬X2∧¬X3 ∨ ¬F2∧X1∧¬X2∧X3 ∨ ¬F2∧X1∧X2∧¬X3 ∨ ¬F2∧X1∧X2∧X3 ∨ F2∧¬X1∧¬X2∧¬X3 ∨ F2∧¬X1∧¬X2∧X3 ∨ F2∧¬X1∧X2∧¬X3 ∨ F2∧¬X1∧X2∧X3 ∨ F2∧X1∧¬X2∧¬X3 ∨ F2∧X1∧¬X2∧X3 ∨ F2∧X1∧X2∧¬X3
Логическая cхема:

---

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
F_скнф = (¬F2∨¬X1∨¬X2∨¬X3)
Логическая cхема:

---

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
Построим полином Жегалкина:
F_ж = C₀₀₀₀ ⊕ C₁₀₀₀∧F2 ⊕ C₀₁₀₀∧X1 ⊕ C₀₀₁₀∧X2 ⊕ C₀₀₀₁∧X3 ⊕ C₁₁₀₀∧F2∧X1 ⊕ C₁₀₁₀∧F2∧X2 ⊕ C₁₀₀₁∧F2∧X3 ⊕ C₀₁₁₀∧X1∧X2 ⊕ C₀₁₀₁∧X1∧X3 ⊕ C₀₀₁₁∧X2∧X3 ⊕ C₁₁₁₀∧F2∧X1∧X2 ⊕ C₁₁₀₁∧F2∧X1∧X3 ⊕ C₁₀₁₁∧F2∧X2∧X3 ⊕ C₀₁₁₁∧X1∧X2∧X3 ⊕ C₁₁₁₁∧F2∧X1∧X2∧X3

Так как F_ж(0000) = 1, то С₀₀₀₀ = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
F_ж(1000) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ = 1 => С₁₀₀₀ = 1 ⊕ 1 = 0
F_ж(0100) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ = 1 => С₀₁₀₀ = 1 ⊕ 1 = 0
F_ж(0010) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ = 1 => С₀₀₁₀ = 1 ⊕ 1 = 0
F_ж(0001) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ = 1 => С₀₀₀₁ = 1 ⊕ 1 = 0
F_ж(1100) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₁₁₀₀ = 1 => С₁₁₀₀ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(1010) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₁₀₁₀ = 1 => С₁₀₁₀ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(1001) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₀₀₁ = 1 => С₁₀₀₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(0110) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₁₁₀ = 1 => С₀₁₁₀ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(0101) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₀₁₀₁ = 1 => С₀₁₀₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(0011) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ = 1 => С₀₀₁₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(1110) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₁₁₀₀ ⊕ С₁₀₁₀ ⊕ С₀₁₁₀ ⊕ С₁₁₁₀ = 1 => С₁₁₁₀ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(1101) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₁₀₀ ⊕ С₁₀₀₁ ⊕ С₀₁₀₁ ⊕ С₁₁₀₁ = 1 => С₁₁₀₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(1011) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₀₁₀ ⊕ С₁₀₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ ⊕ С₁₀₁₁ = 1 => С₁₀₁₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(0111) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₀₁₁₀ ⊕ С₀₁₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ ⊕ С₀₁₁₁ = 1 => С₀₁₁₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(1111) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₁₀₀ ⊕ С₁₀₁₀ ⊕ С₁₀₀₁ ⊕ С₀₁₁₀ ⊕ С₀₁₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ ⊕ С₁₁₁₀ ⊕ С₁₁₀₁ ⊕ С₁₀₁₁ ⊕ С₀₁₁₁ ⊕ С₁₁₁₁ = 0 => С₁₁₁₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
F_ж = 1 ⊕ F2∧X1∧X2∧X3
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина: