Таблица истинности для функции (A∧D)∨(A∧¬C)∨(¬A∧B∧¬C):


Промежуточные таблицы истинности:
A∧D:
ADA∧D
000
010
100
111

¬C:
C¬C
01
10

A∧(¬C):
AC¬CA∧(¬C)
0010
0100
1011
1100

¬A:
A¬A
01
10

(¬A)∧B:
AB¬A(¬A)∧B
0010
0111
1000
1100

((¬A)∧B)∧(¬C):
ABC¬A(¬A)∧B¬C((¬A)∧B)∧(¬C)
0001010
0011000
0101111
0111100
1000010
1010000
1100010
1110000

(A∧D)∨(A∧(¬C)):
ADCA∧D¬CA∧(¬C)(A∧D)∨(A∧(¬C))
0000100
0010000
0100100
0110000
1000111
1010000
1101111
1111001

((A∧D)∨(A∧(¬C)))∨(((¬A)∧B)∧(¬C)):
нажмите на таблицу для просмотра*

Общая таблица истинности:

нажмите на таблицу для просмотра*

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ADCBF
00000
00011
00100
00110
01000
01011
01100
01110
10001
10011
10100
10110
11001
11011
11101
11111
Fсднф = ¬A∧¬D∧¬C∧B ∨ ¬A∧D∧¬C∧B ∨ A∧¬D∧¬C∧¬B ∨ A∧¬D∧¬C∧B ∨ A∧D∧¬C∧¬B ∨ A∧D∧¬C∧B ∨ A∧D∧C∧¬B ∨ A∧D∧C∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ADCBF
00000
00011
00100
00110
01000
01011
01100
01110
10001
10011
10100
10110
11001
11011
11101
11111
Fскнф = (A∨D∨C∨B) ∧ (A∨D∨¬C∨B) ∧ (A∨D∨¬C∨¬B) ∧ (A∨¬D∨C∨B) ∧ (A∨¬D∨¬C∨B) ∧ (A∨¬D∨¬C∨¬B) ∧ (¬A∨D∨¬C∨B) ∧ (¬A∨D∨¬C∨¬B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ADCBFж
00000
00011
00100
00110
01000
01011
01100
01110
10001
10011
10100
10110
11001
11011
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧A ⊕ C0100∧D ⊕ C0010∧C ⊕ C0001∧B ⊕ C1100∧A∧D ⊕ C1010∧A∧C ⊕ C1001∧A∧B ⊕ C0110∧D∧C ⊕ C0101∧D∧B ⊕ C0011∧C∧B ⊕ C1110∧A∧D∧C ⊕ C1101∧A∧D∧B ⊕ C1011∧A∧C∧B ⊕ C0111∧D∧C∧B ⊕ C1111∧A∧D∧C∧B

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = A ⊕ B ⊕ A∧C ⊕ A∧B ⊕ C∧B ⊕ A∧D∧C ⊕ A∧C∧B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2025, Список Литературы