Таблица истинности для функции X1∨X2∨X3∧X1∨X2∨¬X3∧X1∨¬X2∨X3∧X1∨¬X2∨¬X3∧¬X1∨X2∨¬X3:

Промежуточные таблицы истинности:
¬X3:

¬X2:

¬X1:

X3∧X1:

(¬X3)∧X1:

(¬X3)∧(¬X1):

X1∨X2:

(X1∨X2)∨(X3∧X1):

((X1∨X2)∨(X3∧X1))∨X2:

(((X1∨X2)∨(X3∧X1))∨X2)∨((¬X3)∧X1):

((((X1∨X2)∨(X3∧X1))∨X2)∨((¬X3)∧X1))∨(¬X2):

(((((X1∨X2)∨(X3∧X1))∨X2)∨((¬X3)∧X1))∨(¬X2))∨(X3∧X1):

((((((X1∨X2)∨(X3∧X1))∨X2)∨((¬X3)∧X1))∨(¬X2))∨(X3∧X1))∨(¬X2):

(((((((X1∨X2)∨(X3∧X1))∨X2)∨((¬X3)∧X1))∨(¬X2))∨(X3∧X1))∨(¬X2))∨((¬X3)∧(¬X1)):

((((((((X1∨X2)∨(X3∧X1))∨X2)∨((¬X3)∧X1))∨(¬X2))∨(X3∧X1))∨(¬X2))∨((¬X3)∧(¬X1)))∨X2:

(((((((((X1∨X2)∨(X3∧X1))∨X2)∨((¬X3)∧X1))∨(¬X2))∨(X3∧X1))∨(¬X2))∨((¬X3)∧(¬X1)))∨X2)∨(¬X3):

Общая таблица истинности:

Логическая схема:

---

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
F_сднф = ¬X1∧¬X2∧¬X3 ∨ ¬X1∧¬X2∧X3 ∨ ¬X1∧X2∧¬X3 ∨ ¬X1∧X2∧X3 ∨ X1∧¬X2∧¬X3 ∨ X1∧¬X2∧X3 ∨ X1∧X2∧¬X3 ∨ X1∧X2∧X3
Логическая cхема:

---

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция ложна!

---

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
Построим полином Жегалкина:
F_ж = C₀₀₀ ⊕ C₁₀₀∧X1 ⊕ C₀₁₀∧X2 ⊕ C₀₀₁∧X3 ⊕ C₁₁₀∧X1∧X2 ⊕ C₁₀₁∧X1∧X3 ⊕ C₀₁₁∧X2∧X3 ⊕ C₁₁₁∧X1∧X2∧X3

Так как F_ж(000) = 1, то С₀₀₀ = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
F_ж(100) = С₀₀₀ ⊕ С₁₀₀ = 1 => С₁₀₀ = 1 ⊕ 1 = 0
F_ж(010) = С₀₀₀ ⊕ С₀₁₀ = 1 => С₀₁₀ = 1 ⊕ 1 = 0
F_ж(001) = С₀₀₀ ⊕ С₀₀₁ = 1 => С₀₀₁ = 1 ⊕ 1 = 0
F_ж(110) = С₀₀₀ ⊕ С₁₀₀ ⊕ С₀₁₀ ⊕ С₁₁₀ = 1 => С₁₁₀ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(101) = С₀₀₀ ⊕ С₁₀₀ ⊕ С₀₀₁ ⊕ С₁₀₁ = 1 => С₁₀₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(011) = С₀₀₀ ⊕ С₀₁₀ ⊕ С₀₀₁ ⊕ С₀₁₁ = 1 => С₀₁₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(111) = С₀₀₀ ⊕ С₁₀₀ ⊕ С₀₁₀ ⊕ С₀₀₁ ⊕ С₁₁₀ ⊕ С₁₀₁ ⊕ С₀₁₁ ⊕ С₁₁₁ = 1 => С₁₁₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
F_ж = 1