Промежуточные таблицы истинности:
X2∧X3:

X1∧X2:

X3⊕X2:

(X3⊕X2)⊕(X2∧X3):

((X3⊕X2)⊕(X2∧X3))⊕X1:

(((X3⊕X2)⊕(X2∧X3))⊕X1)⊕(X1∧X2):

((((X3⊕X2)⊕(X2∧X3))⊕X1)⊕(X1∧X2))⊕1:

Общая таблица истинности:

Логическая схема:

---

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
F_сднф = ¬X3∧¬X2∧¬X1 ∨ X3∧¬X2∧X1
Логическая cхема:

---

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
F_скнф = (X3∨X2∨¬X1) ∧ (X3∨¬X2∨X1) ∧ (X3∨¬X2∨¬X1) ∧ (¬X3∨X2∨X1) ∧ (¬X3∨¬X2∨X1) ∧ (¬X3∨¬X2∨¬X1)
Логическая cхема:

---

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
Построим полином Жегалкина:
F_ж = C₀₀₀ ⊕ C₁₀₀∧X3 ⊕ C₀₁₀∧X2 ⊕ C₀₀₁∧X1 ⊕ C₁₁₀∧X3∧X2 ⊕ C₁₀₁∧X3∧X1 ⊕ C₀₁₁∧X2∧X1 ⊕ C₁₁₁∧X3∧X2∧X1

Так как F_ж(000) = 1, то С₀₀₀ = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
F_ж(100) = С₀₀₀ ⊕ С₁₀₀ = 0 => С₁₀₀ = 1 ⊕ 0 = 1
F_ж(010) = С₀₀₀ ⊕ С₀₁₀ = 0 => С₀₁₀ = 1 ⊕ 0 = 1
F_ж(001) = С₀₀₀ ⊕ С₀₀₁ = 0 => С₀₀₁ = 1 ⊕ 0 = 1
F_ж(110) = С₀₀₀ ⊕ С₁₀₀ ⊕ С₀₁₀ ⊕ С₁₁₀ = 0 => С₁₁₀ = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
F_ж(101) = С₀₀₀ ⊕ С₁₀₀ ⊕ С₀₀₁ ⊕ С₁₀₁ = 1 => С₁₀₁ = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
F_ж(011) = С₀₀₀ ⊕ С₀₁₀ ⊕ С₀₀₁ ⊕ С₀₁₁ = 0 => С₀₁₁ = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
F_ж(111) = С₀₀₀ ⊕ С₁₀₀ ⊕ С₀₁₀ ⊕ С₀₀₁ ⊕ С₁₁₀ ⊕ С₁₀₁ ⊕ С₀₁₁ ⊕ С₁₁₁ = 0 => С₁₁₁ = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
F_ж = 1 ⊕ X3 ⊕ X2 ⊕ X1 ⊕ X3∧X2 ⊕ X2∧X1
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина: