Промежуточные таблицы истинности:
¬A1:

(¬A1)∧A2:

¬A3:

A1∧(¬A3):

¬A2:

A1∧(¬A2):

(A1∧(¬A2))∧A3:

¬A4:

A1∧A2:

(A1∧A2)∧A3:

((A1∧A2)∧A3)∧(¬A4):

(¬A1)∧(¬A2):

((¬A1)∧(¬A2))∧A3:

(((¬A1)∧(¬A2))∧A3)∧A4:

((¬A1)∧A2)∨(A1∧(¬A3)):

(((¬A1)∧A2)∨(A1∧(¬A3)))∨((A1∧(¬A2))∧A3):

((((¬A1)∧A2)∨(A1∧(¬A3)))∨((A1∧(¬A2))∧A3))∨(((A1∧A2)∧A3)∧(¬A4)):

(((((¬A1)∧A2)∨(A1∧(¬A3)))∨((A1∧(¬A2))∧A3))∨(((A1∧A2)∧A3)∧(¬A4)))∨((((¬A1)∧(¬A2))∧A3)∧A4):

Общая таблица истинности:

Логическая схема:

---

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
F_сднф = ¬A1∧¬A2∧A3∧A4 ∨ ¬A1∧A2∧¬A3∧¬A4 ∨ ¬A1∧A2∧¬A3∧A4 ∨ ¬A1∧A2∧A3∧¬A4 ∨ ¬A1∧A2∧A3∧A4 ∨ A1∧¬A2∧¬A3∧¬A4 ∨ A1∧¬A2∧¬A3∧A4 ∨ A1∧¬A2∧A3∧¬A4 ∨ A1∧¬A2∧A3∧A4 ∨ A1∧A2∧¬A3∧¬A4 ∨ A1∧A2∧¬A3∧A4 ∨ A1∧A2∧A3∧¬A4
Логическая cхема:

---

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
F_скнф = (A1∨A2∨A3∨A4) ∧ (A1∨A2∨A3∨¬A4) ∧ (A1∨A2∨¬A3∨A4) ∧ (¬A1∨¬A2∨¬A3∨¬A4)
Логическая cхема:

---

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
Построим полином Жегалкина:
F_ж = C₀₀₀₀ ⊕ C₁₀₀₀∧A1 ⊕ C₀₁₀₀∧A2 ⊕ C₀₀₁₀∧A3 ⊕ C₀₀₀₁∧A4 ⊕ C₁₁₀₀∧A1∧A2 ⊕ C₁₀₁₀∧A1∧A3 ⊕ C₁₀₀₁∧A1∧A4 ⊕ C₀₁₁₀∧A2∧A3 ⊕ C₀₁₀₁∧A2∧A4 ⊕ C₀₀₁₁∧A3∧A4 ⊕ C₁₁₁₀∧A1∧A2∧A3 ⊕ C₁₁₀₁∧A1∧A2∧A4 ⊕ C₁₀₁₁∧A1∧A3∧A4 ⊕ C₀₁₁₁∧A2∧A3∧A4 ⊕ C₁₁₁₁∧A1∧A2∧A3∧A4

Так как F_ж(0000) = 0, то С₀₀₀₀ = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
F_ж(1000) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ = 1 => С₁₀₀₀ = 0 ⊕ 1 = 1
F_ж(0100) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ = 1 => С₀₁₀₀ = 0 ⊕ 1 = 1
F_ж(0010) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ = 0 => С₀₀₁₀ = 0 ⊕ 0 = 0
F_ж(0001) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ = 0 => С₀₀₀₁ = 0 ⊕ 0 = 0
F_ж(1100) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₁₁₀₀ = 1 => С₁₁₀₀ = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
F_ж(1010) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₁₀₁₀ = 1 => С₁₀₁₀ = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(1001) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₀₀₁ = 1 => С₁₀₀₁ = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(0110) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₁₁₀ = 1 => С₀₁₁₀ = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(0101) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₀₁₀₁ = 1 => С₀₁₀₁ = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(0011) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ = 1 => С₀₀₁₁ = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
F_ж(1110) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₁₁₀₀ ⊕ С₁₀₁₀ ⊕ С₀₁₁₀ ⊕ С₁₁₁₀ = 1 => С₁₁₁₀ = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(1101) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₁₀₀ ⊕ С₁₀₀₁ ⊕ С₀₁₀₁ ⊕ С₁₁₀₁ = 1 => С₁₁₀₁ = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(1011) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₀₁₀ ⊕ С₁₀₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ ⊕ С₁₀₁₁ = 1 => С₁₀₁₁ = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
F_ж(0111) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₀₁₁₀ ⊕ С₀₁₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ ⊕ С₀₁₁₁ = 1 => С₀₁₁₁ = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
F_ж(1111) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₁₀₀ ⊕ С₁₀₁₀ ⊕ С₁₀₀₁ ⊕ С₀₁₁₀ ⊕ С₀₁₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ ⊕ С₁₁₁₀ ⊕ С₁₁₀₁ ⊕ С₁₀₁₁ ⊕ С₀₁₁₁ ⊕ С₁₁₁₁ = 0 => С₁₁₁₁ = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
F_ж = A1 ⊕ A2 ⊕ A1∧A2 ⊕ A3∧A4 ⊕ A1∧A3∧A4 ⊕ A2∧A3∧A4
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина: