Таблица истинности для функции (B∧A)↓(¬C∨¬A):


Промежуточные таблицы истинности:
B∧A:
BAB∧A
000
010
100
111

¬C:
C¬C
01
10

¬A:
A¬A
01
10

(¬C)∨(¬A):
CA¬C¬A(¬C)∨(¬A)
00111
01101
10011
11000

(B∧A)↓((¬C)∨(¬A)):
BACB∧A¬C¬A(¬C)∨(¬A)(B∧A)↓((¬C)∨(¬A))
00001110
00100110
01001010
01100001
10001110
10100110
11011010
11110000

Общая таблица истинности:

BACB∧A¬C¬A(¬C)∨(¬A)(B∧A)↓(¬C∨¬A)
00001110
00100110
01001010
01100001
10001110
10100110
11011010
11110000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
BACF
0000
0010
0100
0111
1000
1010
1100
1110
Fсднф = ¬B∧A∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
BACF
0000
0010
0100
0111
1000
1010
1100
1110
Fскнф = (B∨A∨C) ∧ (B∨A∨¬C) ∧ (B∨¬A∨C) ∧ (¬B∨A∨C) ∧ (¬B∨A∨¬C) ∧ (¬B∨¬A∨C) ∧ (¬B∨¬A∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
BACFж
0000
0010
0100
0111
1000
1010
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧B ⊕ C010∧A ⊕ C001∧C ⊕ C110∧B∧A ⊕ C101∧B∧C ⊕ C011∧A∧C ⊕ C111∧B∧A∧C

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = A∧C ⊕ B∧A∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2025, Список Литературы