Таблица истинности для функции A∧B∨¬A∧¬B≡A:


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

¬B:
B¬B
01
10

A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

(¬A)∧(¬B):
AB¬A¬B(¬A)∧(¬B)
00111
01100
10010
11000

(A∧B)∨((¬A)∧(¬B)):
ABA∧B¬A¬B(¬A)∧(¬B)(A∧B)∨((¬A)∧(¬B))
0001111
0101000
1000100
1110001

((A∧B)∨((¬A)∧(¬B)))≡A:
ABA∧B¬A¬B(¬A)∧(¬B)(A∧B)∨((¬A)∧(¬B))((A∧B)∨((¬A)∧(¬B)))≡A
00011110
01010001
10001000
11100011

Общая таблица истинности:

AB¬A¬BA∧B(¬A)∧(¬B)(A∧B)∨((¬A)∧(¬B))A∧B∨¬A∧¬B≡A
00110110
01100001
10010000
11001011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABF
000
011
100
111
Fсднф = ¬A∧B ∨ A∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABF
000
011
100
111
Fскнф = (A∨B) ∧ (¬A∨B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABFж
000
011
100
111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧A ⊕ C01∧B ⊕ C11∧A∧B

Так как Fж(00) = 0, то С00 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 0 => С10 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 1 => С01 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 1 => С11 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2025, Список Литературы