Таблица истинности для функции (((¬A|B)↓C∧¬B)→(A∧(C→B)))∨¬C∧¬B:


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

(¬A)|B:
AB¬A(¬A)|B
0011
0110
1001
1101

¬B:
B¬B
01
10

((¬A)|B)↓C:
ABC¬A(¬A)|B((¬A)|B)↓C
000110
001110
010101
011100
100010
101010
110010
111010

(((¬A)|B)↓C)∧(¬B):
ABC¬A(¬A)|B((¬A)|B)↓C¬B(((¬A)|B)↓C)∧(¬B)
00011010
00111010
01010100
01110000
10001010
10101010
11001000
11101000

C→B:
CBC→B
001
011
100
111

A∧(C→B):
ACBC→BA∧(C→B)
00010
00110
01000
01110
10011
10111
11000
11111

((((¬A)|B)↓C)∧(¬B))→(A∧(C→B)):
ABC¬A(¬A)|B((¬A)|B)↓C¬B(((¬A)|B)↓C)∧(¬B)C→BA∧(C→B)((((¬A)|B)↓C)∧(¬B))→(A∧(C→B))
00011010101
00111010001
01010100101
01110000101
10001010111
10101010001
11001000111
11101000111

¬C:
C¬C
01
10

(¬C)∧(¬B):
CB¬C¬B(¬C)∧(¬B)
00111
01100
10010
11000

(((((¬A)|B)↓C)∧(¬B))→(A∧(C→B)))∨((¬C)∧(¬B)):
ABC¬A(¬A)|B((¬A)|B)↓C¬B(((¬A)|B)↓C)∧(¬B)C→BA∧(C→B)((((¬A)|B)↓C)∧(¬B))→(A∧(C→B))¬C¬B(¬C)∧(¬B)(((((¬A)|B)↓C)∧(¬B))→(A∧(C→B)))∨((¬C)∧(¬B))
000110101011111
001110100010101
010101001011001
011100001010001
100010101111111
101010100010101
110010001111001
111010001110001

Общая таблица истинности:

ABC¬A(¬A)|B¬B((¬A)|B)↓C(((¬A)|B)↓C)∧(¬B)C→BA∧(C→B)((((¬A)|B)↓C)∧(¬B))→(A∧(C→B))¬C(¬C)∧(¬B)(((¬A|B)↓C∧¬B)→(A∧(C→B)))∨¬C∧¬B
00011100101111
00111100001001
01010010101101
01110000101001
10001100111111
10101100001001
11001000111101
11101000111001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬A∧¬B∧C ∨ ¬A∧B∧¬C ∨ ¬A∧B∧C ∨ A∧¬B∧¬C ∨ A∧¬B∧C ∨ A∧B∧¬C ∨ A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция ложна!

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы