Таблица истинности для функции (A∧B∨A∧B∧¬C∨B∧¬C∨C)∧(C∨A∧C∨¬A∧B∧C)≡C:


Промежуточные таблицы истинности:
¬C:
C¬C
01
10

A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

(A∧B)∧(¬C):
ABCA∧B¬C(A∧B)∧(¬C)
000010
001000
010010
011000
100010
101000
110111
111100

B∧(¬C):
BC¬CB∧(¬C)
0010
0100
1011
1100

(A∧B)∨((A∧B)∧(¬C)):
ABCA∧BA∧B¬C(A∧B)∧(¬C)(A∧B)∨((A∧B)∧(¬C))
00000100
00100000
01000100
01100000
10000100
10100000
11011111
11111001

((A∧B)∨((A∧B)∧(¬C)))∨(B∧(¬C)):
ABCA∧BA∧B¬C(A∧B)∧(¬C)(A∧B)∨((A∧B)∧(¬C))¬CB∧(¬C)((A∧B)∨((A∧B)∧(¬C)))∨(B∧(¬C))
00000100100
00100000000
01000100111
01100000000
10000100100
10100000000
11011111111
11111001001

(((A∧B)∨((A∧B)∧(¬C)))∨(B∧(¬C)))∨C:
нажмите на таблицу для просмотра*

¬A:
A¬A
01
10

A∧C:
ACA∧C
000
010
100
111

(¬A)∧B:
AB¬A(¬A)∧B
0010
0111
1000
1100

((¬A)∧B)∧C:
ABC¬A(¬A)∧B((¬A)∧B)∧C
000100
001100
010110
011111
100000
101000
110000
111000

C∨(A∧C):
CAA∧CC∨(A∧C)
0000
0100
1001
1111

(C∨(A∧C))∨(((¬A)∧B)∧C):
CABA∧CC∨(A∧C)¬A(¬A)∧B((¬A)∧B)∧C(C∨(A∧C))∨(((¬A)∧B)∧C)
000001000
001001100
010000000
011000000
100011001
101011111
110110001
111110001

((((A∧B)∨((A∧B)∧(¬C)))∨(B∧(¬C)))∨C)∧((C∨(A∧C))∨(((¬A)∧B)∧C)):
нажмите на таблицу для просмотра*

(((((A∧B)∨((A∧B)∧(¬C)))∨(B∧(¬C)))∨C)∧((C∨(A∧C))∨(((¬A)∧B)∧C)))≡C:
нажмите на таблицу для просмотра*

Общая таблица истинности:

нажмите на таблицу для просмотра*

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬A∧¬B∧C ∨ ¬A∧B∧¬C ∨ ¬A∧B∧C ∨ A∧¬B∧¬C ∨ A∧¬B∧C ∨ A∧B∧¬C ∨ A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция ложна!

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2025, Список Литературы