Таблица истинности для функции ¬R∧¬T≡(¬R∨¬Q→P):


Промежуточные таблицы истинности:
¬R:
R¬R
01
10

¬Q:
Q¬Q
01
10

(¬R)∨(¬Q):
RQ¬R¬Q(¬R)∨(¬Q)
00111
01101
10011
11000

((¬R)∨(¬Q))→P:
RQP¬R¬Q(¬R)∨(¬Q)((¬R)∨(¬Q))→P
0001110
0011111
0101010
0111011
1000110
1010111
1100001
1110001

¬T:
T¬T
01
10

(¬R)∧(¬T):
RT¬R¬T(¬R)∧(¬T)
00111
01100
10010
11000

((¬R)∧(¬T))≡(((¬R)∨(¬Q))→P):
RTQP¬R¬T(¬R)∧(¬T)¬R¬Q(¬R)∨(¬Q)((¬R)∨(¬Q))→P((¬R)∧(¬T))≡(((¬R)∨(¬Q))→P)
000011111100
000111111111
001011110100
001111110111
010010011101
010110011110
011010010101
011110010110
100001001101
100101001110
101001000010
101101000010
110000001101
110100001110
111000000010
111100000010

Общая таблица истинности:

RTQP¬R¬Q(¬R)∨(¬Q)((¬R)∨(¬Q))→P¬T(¬R)∧(¬T)¬R∧¬T≡(¬R∨¬Q→P)
00001110110
00011111111
00101010110
00111011111
01001110001
01011111000
01101010001
01111011000
10000110101
10010111100
10100001100
10110001100
11000110001
11010111000
11100001000
11110001000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
RTQPF
00000
00011
00100
00111
01001
01010
01101
01110
10001
10010
10100
10110
11001
11010
11100
11110
Fсднф = ¬R∧¬T∧¬Q∧P ∨ ¬R∧¬T∧Q∧P ∨ ¬R∧T∧¬Q∧¬P ∨ ¬R∧T∧Q∧¬P ∨ R∧¬T∧¬Q∧¬P ∨ R∧T∧¬Q∧¬P
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
RTQPF
00000
00011
00100
00111
01001
01010
01101
01110
10001
10010
10100
10110
11001
11010
11100
11110
Fскнф = (R∨T∨Q∨P) ∧ (R∨T∨¬Q∨P) ∧ (R∨¬T∨Q∨¬P) ∧ (R∨¬T∨¬Q∨¬P) ∧ (¬R∨T∨Q∨¬P) ∧ (¬R∨T∨¬Q∨P) ∧ (¬R∨T∨¬Q∨¬P) ∧ (¬R∨¬T∨Q∨¬P) ∧ (¬R∨¬T∨¬Q∨P) ∧ (¬R∨¬T∨¬Q∨¬P)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
RTQPFж
00000
00011
00100
00111
01001
01010
01101
01110
10001
10010
10100
10110
11001
11010
11100
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧R ⊕ C0100∧T ⊕ C0010∧Q ⊕ C0001∧P ⊕ C1100∧R∧T ⊕ C1010∧R∧Q ⊕ C1001∧R∧P ⊕ C0110∧T∧Q ⊕ C0101∧T∧P ⊕ C0011∧Q∧P ⊕ C1110∧R∧T∧Q ⊕ C1101∧R∧T∧P ⊕ C1011∧R∧Q∧P ⊕ C0111∧T∧Q∧P ⊕ C1111∧R∧T∧Q∧P

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = R ⊕ T ⊕ P ⊕ R∧T ⊕ R∧Q ⊕ R∧Q∧P
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2025, Список Литературы