Таблица истинности для функции ¬X1∨¬X2↓X3→X1⊕X2←X3≡¬X1∧¬X2⊕X1:


Промежуточные таблицы истинности:
¬X1:
X1¬X1
01
10

¬X2:
X2¬X2
01
10

(¬X2)↓X3:
X2X3¬X2(¬X2)↓X3
0010
0110
1001
1100

(¬X1)∧(¬X2):
X1X2¬X1¬X2(¬X1)∧(¬X2)
00111
01100
10010
11000

(¬X1)∨((¬X2)↓X3):
X1X2X3¬X1¬X2(¬X2)↓X3(¬X1)∨((¬X2)↓X3)
0001101
0011101
0101011
0111001
1000100
1010100
1100011
1110000

X1⊕X2:
X1X2X1⊕X2
000
011
101
110

((¬X1)∧(¬X2))⊕X1:
X1X2¬X1¬X2(¬X1)∧(¬X2)((¬X1)∧(¬X2))⊕X1
001111
011000
100101
110001

((¬X1)∨((¬X2)↓X3))→(X1⊕X2):
X1X2X3¬X1¬X2(¬X2)↓X3(¬X1)∨((¬X2)↓X3)X1⊕X2((¬X1)∨((¬X2)↓X3))→(X1⊕X2)
000110100
001110100
010101111
011100111
100010011
101010011
110001100
111000001

(((¬X1)∨((¬X2)↓X3))→(X1⊕X2))←X3:
нажмите на таблицу для просмотра*

((((¬X1)∨((¬X2)↓X3))→(X1⊕X2))←X3)≡(((¬X1)∧(¬X2))⊕X1):
нажмите на таблицу для просмотра*

Общая таблица истинности:

нажмите на таблицу для просмотра*


Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
X1X2X3F
0001
0010
0100
0110
1001
1011
1101
1111
Fскнф = (X1∨X2∨¬X3) ∧ (X1∨¬X2∨X3) ∧ (X1∨¬X2∨¬X3)

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
X1X2X3Fж
0001
0010
0100
0110
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X1 ⊕ C010∧X2 ⊕ C001∧X3 ⊕ C110∧X1∧X2 ⊕ C101∧X1∧X3 ⊕ C011∧X2∧X3 ⊕ C111∧X1∧X2∧X3

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X2 ⊕ X3 ⊕ X1∧X2 ⊕ X1∧X3 ⊕ X2∧X3 ⊕ X1∧X2∧X3

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2025, Список Литературы