Промежуточные таблицы истинности:
¬X3:

¬X2:

¬X:

X∧X3:

(¬X3)∨X2:

((¬X3)∨X2)∨(X∧X3):

(((¬X3)∨X2)∨(X∧X3))∨(¬X2):

((((¬X3)∨X2)∨(X∧X3))∨(¬X2))∨(¬X):

¬X1:

(¬X1)∧(((((¬X3)∨X2)∨(X∧X3))∨(¬X2))∨(¬X)):

((¬X1)∧(((((¬X3)∨X2)∨(X∧X3))∨(¬X2))∨(¬X)))∧X3:

(((¬X1)∧(((((¬X3)∨X2)∨(X∧X3))∨(¬X2))∨(¬X)))∧X3)∨(¬X2):

((((¬X1)∧(((((¬X3)∨X2)∨(X∧X3))∨(¬X2))∨(¬X)))∧X3)∨(¬X2))∨X1:

(((((¬X1)∧(((((¬X3)∨X2)∨(X∧X3))∨(¬X2))∨(¬X)))∧X3)∨(¬X2))∨X1)∨(¬X):

Общая таблица истинности:

Логическая схема:

---

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
F_сднф = ¬X1∧¬X3∧¬X2∧¬X ∨ ¬X1∧¬X3∧¬X2∧X ∨ ¬X1∧¬X3∧X2∧¬X ∨ ¬X1∧X3∧¬X2∧¬X ∨ ¬X1∧X3∧¬X2∧X ∨ ¬X1∧X3∧X2∧¬X ∨ ¬X1∧X3∧X2∧X ∨ X1∧¬X3∧¬X2∧¬X ∨ X1∧¬X3∧¬X2∧X ∨ X1∧¬X3∧X2∧¬X ∨ X1∧¬X3∧X2∧X ∨ X1∧X3∧¬X2∧¬X ∨ X1∧X3∧¬X2∧X ∨ X1∧X3∧X2∧¬X ∨ X1∧X3∧X2∧X
Логическая cхема:

---

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
F_скнф = (X1∨X3∨¬X2∨¬X)
Логическая cхема:

---

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
Построим полином Жегалкина:
F_ж = C₀₀₀₀ ⊕ C₁₀₀₀∧X1 ⊕ C₀₁₀₀∧X3 ⊕ C₀₀₁₀∧X2 ⊕ C₀₀₀₁∧X ⊕ C₁₁₀₀∧X1∧X3 ⊕ C₁₀₁₀∧X1∧X2 ⊕ C₁₀₀₁∧X1∧X ⊕ C₀₁₁₀∧X3∧X2 ⊕ C₀₁₀₁∧X3∧X ⊕ C₀₀₁₁∧X2∧X ⊕ C₁₁₁₀∧X1∧X3∧X2 ⊕ C₁₁₀₁∧X1∧X3∧X ⊕ C₁₀₁₁∧X1∧X2∧X ⊕ C₀₁₁₁∧X3∧X2∧X ⊕ C₁₁₁₁∧X1∧X3∧X2∧X

Так как F_ж(0000) = 1, то С₀₀₀₀ = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
F_ж(1000) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ = 1 => С₁₀₀₀ = 1 ⊕ 1 = 0
F_ж(0100) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ = 1 => С₀₁₀₀ = 1 ⊕ 1 = 0
F_ж(0010) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ = 1 => С₀₀₁₀ = 1 ⊕ 1 = 0
F_ж(0001) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ = 1 => С₀₀₀₁ = 1 ⊕ 1 = 0
F_ж(1100) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₁₁₀₀ = 1 => С₁₁₀₀ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(1010) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₁₀₁₀ = 1 => С₁₀₁₀ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(1001) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₀₀₁ = 1 => С₁₀₀₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(0110) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₁₁₀ = 1 => С₀₁₁₀ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(0101) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₀₁₀₁ = 1 => С₀₁₀₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(0011) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ = 0 => С₀₀₁₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
F_ж(1110) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₁₁₀₀ ⊕ С₁₀₁₀ ⊕ С₀₁₁₀ ⊕ С₁₁₁₀ = 1 => С₁₁₁₀ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(1101) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₁₀₀ ⊕ С₁₀₀₁ ⊕ С₀₁₀₁ ⊕ С₁₁₀₁ = 1 => С₁₁₀₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(1011) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₀₁₀ ⊕ С₁₀₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ ⊕ С₁₀₁₁ = 1 => С₁₀₁₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
F_ж(0111) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₀₁₁₀ ⊕ С₀₁₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ ⊕ С₀₁₁₁ = 1 => С₀₁₁₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
F_ж(1111) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₁₀₀ ⊕ С₁₀₁₀ ⊕ С₁₀₀₁ ⊕ С₀₁₁₀ ⊕ С₀₁₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ ⊕ С₁₁₁₀ ⊕ С₁₁₀₁ ⊕ С₁₀₁₁ ⊕ С₀₁₁₁ ⊕ С₁₁₁₁ = 1 => С₁₁₁₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
F_ж = 1 ⊕ X2∧X ⊕ X1∧X2∧X ⊕ X3∧X2∧X ⊕ X1∧X3∧X2∧X
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина: