Таблица истинности для функции F≡¬(X∧Y)→X:


Промежуточные таблицы истинности:
X∧Y:
XYX∧Y
000
010
100
111

¬(X∧Y):
XYX∧Y¬(X∧Y)
0001
0101
1001
1110

(¬(X∧Y))→X:
XYX∧Y¬(X∧Y)(¬(X∧Y))→X
00010
01010
10011
11101

F≡((¬(X∧Y))→X):
FXYX∧Y¬(X∧Y)(¬(X∧Y))→XF≡((¬(X∧Y))→X)
0000101
0010101
0100110
0111010
1000100
1010100
1100111
1111011

Общая таблица истинности:

FXYX∧Y¬(X∧Y)(¬(X∧Y))→XF≡¬(X∧Y)→X
0000101
0010101
0100110
0111010
1000100
1010100
1100111
1111011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
FXYF
0001
0011
0100
0110
1000
1010
1101
1111
Fсднф = ¬F∧¬X∧¬Y ∨ ¬F∧¬X∧Y ∨ F∧X∧¬Y ∨ F∧X∧Y
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
FXYF
0001
0011
0100
0110
1000
1010
1101
1111
Fскнф = (F∨¬X∨Y) ∧ (F∨¬X∨¬Y) ∧ (¬F∨X∨Y) ∧ (¬F∨X∨¬Y)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
FXYFж
0001
0011
0100
0110
1000
1010
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧F ⊕ C010∧X ⊕ C001∧Y ⊕ C110∧F∧X ⊕ C101∧F∧Y ⊕ C011∧X∧Y ⊕ C111∧F∧X∧Y

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ F ⊕ X
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2025, Список Литературы