Таблица истинности для функции D≡A∧B∧(A∨C):


Промежуточные таблицы истинности:
A∨C:
ACA∨C
000
011
101
111

A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

(A∧B)∧(A∨C):
ABCA∧BA∨C(A∧B)∧(A∨C)
000000
001010
010000
011010
100010
101010
110111
111111

D≡((A∧B)∧(A∨C)):
DABCA∧BA∨C(A∧B)∧(A∨C)D≡((A∧B)∧(A∨C))
00000001
00010101
00100001
00110101
01000101
01010101
01101110
01111110
10000000
10010100
10100000
10110100
11000100
11010100
11101111
11111111

Общая таблица истинности:

DABCA∨CA∧B(A∧B)∧(A∨C)D≡A∧B∧(A∨C)
00000001
00011001
00100001
00111001
01001001
01011001
01101110
01111110
10000000
10011000
10100000
10111000
11001000
11011000
11101111
11111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
DABCF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01100
01110
10000
10010
10100
10110
11000
11010
11101
11111
Fсднф = ¬D∧¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬D∧¬A∧¬B∧C ∨ ¬D∧¬A∧B∧¬C ∨ ¬D∧¬A∧B∧C ∨ ¬D∧A∧¬B∧¬C ∨ ¬D∧A∧¬B∧C ∨ D∧A∧B∧¬C ∨ D∧A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
DABCF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01100
01110
10000
10010
10100
10110
11000
11010
11101
11111
Fскнф = (D∨¬A∨¬B∨C) ∧ (D∨¬A∨¬B∨¬C) ∧ (¬D∨A∨B∨C) ∧ (¬D∨A∨B∨¬C) ∧ (¬D∨A∨¬B∨C) ∧ (¬D∨A∨¬B∨¬C) ∧ (¬D∨¬A∨B∨C) ∧ (¬D∨¬A∨B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
DABCFж
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01100
01110
10000
10010
10100
10110
11000
11010
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧D ⊕ C0100∧A ⊕ C0010∧B ⊕ C0001∧C ⊕ C1100∧D∧A ⊕ C1010∧D∧B ⊕ C1001∧D∧C ⊕ C0110∧A∧B ⊕ C0101∧A∧C ⊕ C0011∧B∧C ⊕ C1110∧D∧A∧B ⊕ C1101∧D∧A∧C ⊕ C1011∧D∧B∧C ⊕ C0111∧A∧B∧C ⊕ C1111∧D∧A∧B∧C

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ D ⊕ A∧B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2025, Список Литературы