Таблица истинности для функции (A→B)∧¬((B∨C)→A)∧(A≡B):


Промежуточные таблицы истинности:
A→B:
ABA→B
001
011
100
111

B∨C:
BCB∨C
000
011
101
111

(B∨C)→A:
BCAB∨C(B∨C)→A
00001
00101
01010
01111
10010
10111
11010
11111

A≡B:
ABA≡B
001
010
100
111

¬((B∨C)→A):
BCAB∨C(B∨C)→A¬((B∨C)→A)
000010
001010
010101
011110
100101
101110
110101
111110

(A→B)∧(¬((B∨C)→A)):
ABCA→BB∨C(B∨C)→A¬((B∨C)→A)(A→B)∧(¬((B∨C)→A))
00010100
00111011
01011011
01111011
10000100
10101100
11011100
11111100

((A→B)∧(¬((B∨C)→A)))∧(A≡B):
ABCA→BB∨C(B∨C)→A¬((B∨C)→A)(A→B)∧(¬((B∨C)→A))A≡B((A→B)∧(¬((B∨C)→A)))∧(A≡B)
0001010010
0011101111
0101101100
0111101100
1000010000
1010110000
1101110010
1111110010

Общая таблица истинности:

ABCA→BB∨C(B∨C)→AA≡B¬((B∨C)→A)(A→B)∧(¬((B∨C)→A))(A→B)∧¬((B∨C)→A)∧(A≡B)
0001011000
0011101111
0101100110
0111100110
1000010000
1010110000
1101111000
1111111000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0011
0100
0110
1000
1010
1100
1110
Fсднф = ¬A∧¬B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0011
0100
0110
1000
1010
1100
1110
Fскнф = (A∨B∨C) ∧ (A∨¬B∨C) ∧ (A∨¬B∨¬C) ∧ (¬A∨B∨C) ∧ (¬A∨B∨¬C) ∧ (¬A∨¬B∨C) ∧ (¬A∨¬B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0000
0011
0100
0110
1000
1010
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = C ⊕ A∧C ⊕ B∧C ⊕ A∧B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы