Таблица истинности для функции (¬(X⊕U))→V∨T|(X↓U):


Промежуточные таблицы истинности:
X⊕U:
XUX⊕U
000
011
101
110

¬(X⊕U):
XUX⊕U¬(X⊕U)
0001
0110
1010
1101

X↓U:
XUX↓U
001
010
100
110

T|(X↓U):
TXUX↓UT|(X↓U)
00011
00101
01001
01101
10010
10101
11001
11101

V∨(T|(X↓U)):
VTXUX↓UT|(X↓U)V∨(T|(X↓U))
0000111
0001011
0010011
0011011
0100100
0101011
0110011
0111011
1000111
1001011
1010011
1011011
1100101
1101011
1110011
1111011

(¬(X⊕U))→(V∨(T|(X↓U))):
XUVTX⊕U¬(X⊕U)X↓UT|(X↓U)V∨(T|(X↓U))(¬(X⊕U))→(V∨(T|(X↓U)))
0000011111
0001011000
0010011111
0011011011
0100100111
0101100111
0110100111
0111100111
1000100111
1001100111
1010100111
1011100111
1100010111
1101010111
1110010111
1111010111

Общая таблица истинности:

XUVTX⊕U¬(X⊕U)X↓UT|(X↓U)V∨(T|(X↓U))(¬(X⊕U))→V∨T|(X↓U)
0000011111
0001011000
0010011111
0011011011
0100100111
0101100111
0110100111
0111100111
1000100111
1001100111
1010100111
1011100111
1100010111
1101010111
1110010111
1111010111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XUVTF
00001
00010
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111
Fсднф = ¬X∧¬U∧¬V∧¬T ∨ ¬X∧¬U∧V∧¬T ∨ ¬X∧¬U∧V∧T ∨ ¬X∧U∧¬V∧¬T ∨ ¬X∧U∧¬V∧T ∨ ¬X∧U∧V∧¬T ∨ ¬X∧U∧V∧T ∨ X∧¬U∧¬V∧¬T ∨ X∧¬U∧¬V∧T ∨ X∧¬U∧V∧¬T ∨ X∧¬U∧V∧T ∨ X∧U∧¬V∧¬T ∨ X∧U∧¬V∧T ∨ X∧U∧V∧¬T ∨ X∧U∧V∧T
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XUVTF
00001
00010
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111
Fскнф = (X∨U∨V∨¬T)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XUVTFж
00001
00010
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧X ⊕ C0100∧U ⊕ C0010∧V ⊕ C0001∧T ⊕ C1100∧X∧U ⊕ C1010∧X∧V ⊕ C1001∧X∧T ⊕ C0110∧U∧V ⊕ C0101∧U∧T ⊕ C0011∧V∧T ⊕ C1110∧X∧U∧V ⊕ C1101∧X∧U∧T ⊕ C1011∧X∧V∧T ⊕ C0111∧U∧V∧T ⊕ C1111∧X∧U∧V∧T

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 0 => С0001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ T ⊕ X∧T ⊕ U∧T ⊕ V∧T ⊕ X∧U∧T ⊕ X∧V∧T ⊕ U∧V∧T ⊕ X∧U∧V∧T
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2025, Список Литературы