Таблица истинности для функции (X?¬Y)?Z:


Промежуточные таблицы истинности:
¬Y:
Y¬Y
01
10

Общая таблица истинности:

X?YZ(X?¬Y)?Z
0001
0011
0100
0110
1001
1011
1100
1110

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
X?YZF
0001
0011
0100
0110
1001
1011
1100
1110
Fсднф = ¬X?∧¬Y∧¬Z ∨ ¬X?∧¬Y∧Z ∨ X?∧¬Y∧¬Z ∨ X?∧¬Y∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
X?YZF
0001
0011
0100
0110
1001
1011
1100
1110
Fскнф = (X?∨¬Y∨Z) ∧ (X?∨¬Y∨¬Z) ∧ (¬X?∨¬Y∨Z) ∧ (¬X?∨¬Y∨¬Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
X?YZFж
0001
0011
0100
0110
1001
1011
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X? ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧X?∧Y ⊕ C101∧X?∧Z ⊕ C011∧Y∧Z ⊕ C111∧X?∧Y∧Z

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ Y
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2025, Список Литературы