Таблица истинности для функции D∧A→(A∧D⊕¬(D∨A∧C))∧A∨¬(D∧C→A∧C):


Промежуточные таблицы истинности:
A∧C:
ACA∧C
000
010
100
111

D∨(A∧C):
DACA∧CD∨(A∧C)
00000
00100
01000
01111
10001
10101
11001
11111

¬(D∨(A∧C)):
DACA∧CD∨(A∧C)¬(D∨(A∧C))
000001
001001
010001
011110
100010
101010
110010
111110

A∧D:
ADA∧D
000
010
100
111

(A∧D)⊕(¬(D∨(A∧C))):
ADCA∧DA∧CD∨(A∧C)¬(D∨(A∧C))(A∧D)⊕(¬(D∨(A∧C)))
00000011
00100011
01000100
01100100
10000011
10101100
11010101
11111101

D∧C:
DCD∧C
000
010
100
111

(D∧C)→(A∧C):
DCAD∧CA∧C(D∧C)→(A∧C)
000001
001001
010001
011011
100001
101001
110100
111111

¬((D∧C)→(A∧C)):
DCAD∧CA∧C(D∧C)→(A∧C)¬((D∧C)→(A∧C))
0000010
0010010
0100010
0110110
1000010
1010010
1101001
1111110

D∧A:
DAD∧A
000
010
100
111

((A∧D)⊕(¬(D∨(A∧C))))∧A:
ADCA∧DA∧CD∨(A∧C)¬(D∨(A∧C))(A∧D)⊕(¬(D∨(A∧C)))((A∧D)⊕(¬(D∨(A∧C))))∧A
000000110
001000110
010001000
011001000
100000111
101011000
110101011
111111011

(((A∧D)⊕(¬(D∨(A∧C))))∧A)∨(¬((D∧C)→(A∧C))):
ADCA∧DA∧CD∨(A∧C)¬(D∨(A∧C))(A∧D)⊕(¬(D∨(A∧C)))((A∧D)⊕(¬(D∨(A∧C))))∧AD∧CA∧C(D∧C)→(A∧C)¬((D∧C)→(A∧C))(((A∧D)⊕(¬(D∨(A∧C))))∧A)∨(¬((D∧C)→(A∧C)))
00000011000100
00100011000100
01000100000100
01100100010011
10000011100101
10101100001100
11010101100101
11111101111101

(D∧A)→((((A∧D)⊕(¬(D∨(A∧C))))∧A)∨(¬((D∧C)→(A∧C)))):
DACD∧AA∧DA∧CD∨(A∧C)¬(D∨(A∧C))(A∧D)⊕(¬(D∨(A∧C)))((A∧D)⊕(¬(D∨(A∧C))))∧AD∧CA∧C(D∧C)→(A∧C)¬((D∧C)→(A∧C))(((A∧D)⊕(¬(D∨(A∧C))))∧A)∨(¬((D∧C)→(A∧C)))(D∧A)→((((A∧D)⊕(¬(D∨(A∧C))))∧A)∨(¬((D∧C)→(A∧C))))
0000000110001001
0010000110001001
0100000111001011
0110011000011001
1000001000001001
1010001000100111
1101101011001011
1111111011111011

Общая таблица истинности:

DACA∧CD∨(A∧C)¬(D∨(A∧C))A∧D(A∧D)⊕(¬(D∨(A∧C)))D∧C(D∧C)→(A∧C)¬((D∧C)→(A∧C))D∧A((A∧D)⊕(¬(D∨(A∧C))))∧A(((A∧D)⊕(¬(D∨(A∧C))))∧A)∨(¬((D∧C)→(A∧C)))D∧A→(A∧D⊕¬(D∨A∧C))∧A∨¬(D∧C→A∧C)
000001010100001
001001010100001
010001010100111
011110000100001
100010000100001
101010001010011
110010110101111
111110111101111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
DACF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬D∧¬A∧¬C ∨ ¬D∧¬A∧C ∨ ¬D∧A∧¬C ∨ ¬D∧A∧C ∨ D∧¬A∧¬C ∨ D∧¬A∧C ∨ D∧A∧¬C ∨ D∧A∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
DACF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция ложна!

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
DACFж
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧D ⊕ C010∧A ⊕ C001∧C ⊕ C110∧D∧A ⊕ C101∧D∧C ⊕ C011∧A∧C ⊕ C111∧D∧A∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы