Таблица истинности для функции ¬(K∨¬M∨N)∧¬(¬K∨M∨N)∧¬(K∨M∨¬N)∧¬(¬K∨¬M∨¬N)∧¬(K∨M∨N):


Промежуточные таблицы истинности:
¬M:
M¬M
01
10

K∨(¬M):
KM¬MK∨(¬M)
0011
0100
1011
1101

(K∨(¬M))∨N:
KMN¬MK∨(¬M)(K∨(¬M))∨N
000111
001111
010000
011001
100111
101111
110011
111011

¬K:
K¬K
01
10

(¬K)∨M:
KM¬K(¬K)∨M
0011
0111
1000
1101

((¬K)∨M)∨N:
KMN¬K(¬K)∨M((¬K)∨M)∨N
000111
001111
010111
011111
100000
101001
110011
111011

¬N:
N¬N
01
10

K∨M:
KMK∨M
000
011
101
111

(K∨M)∨(¬N):
KMNK∨M¬N(K∨M)∨(¬N)
000011
001000
010111
011101
100111
101101
110111
111101

(¬K)∨(¬M):
KM¬K¬M(¬K)∨(¬M)
00111
01101
10011
11000

((¬K)∨(¬M))∨(¬N):
KMN¬K¬M(¬K)∨(¬M)¬N((¬K)∨(¬M))∨(¬N)
00011111
00111101
01010111
01110101
10001111
10101101
11000011
11100000

(K∨M)∨N:
KMNK∨M(K∨M)∨N
00000
00101
01011
01111
10011
10111
11011
11111

¬((K∨(¬M))∨N):
KMN¬MK∨(¬M)(K∨(¬M))∨N¬((K∨(¬M))∨N)
0001110
0011110
0100001
0110010
1001110
1011110
1100110
1110110

¬(((¬K)∨M)∨N):
KMN¬K(¬K)∨M((¬K)∨M)∨N¬(((¬K)∨M)∨N)
0001110
0011110
0101110
0111110
1000001
1010010
1100110
1110110

¬((K∨M)∨(¬N)):
KMNK∨M¬N(K∨M)∨(¬N)¬((K∨M)∨(¬N))
0000110
0010001
0101110
0111010
1001110
1011010
1101110
1111010

¬(((¬K)∨(¬M))∨(¬N)):
KMN¬K¬M(¬K)∨(¬M)¬N((¬K)∨(¬M))∨(¬N)¬(((¬K)∨(¬M))∨(¬N))
000111110
001111010
010101110
011101010
100011110
101011010
110000110
111000001

¬((K∨M)∨N):
KMNK∨M(K∨M)∨N¬((K∨M)∨N)
000001
001010
010110
011110
100110
101110
110110
111110

(¬((K∨(¬M))∨N))∧(¬(((¬K)∨M)∨N)):
KMN¬MK∨(¬M)(K∨(¬M))∨N¬((K∨(¬M))∨N)¬K(¬K)∨M((¬K)∨M)∨N¬(((¬K)∨M)∨N)(¬((K∨(¬M))∨N))∧(¬(((¬K)∨M)∨N))
000111011100
001111011100
010000111100
011001011100
100111000010
101111000100
110011001100
111011001100

((¬((K∨(¬M))∨N))∧(¬(((¬K)∨M)∨N)))∧(¬((K∨M)∨(¬N))):
нажмите на таблицу для просмотра*

(((¬((K∨(¬M))∨N))∧(¬(((¬K)∨M)∨N)))∧(¬((K∨M)∨(¬N))))∧(¬(((¬K)∨(¬M))∨(¬N))):
нажмите на таблицу для просмотра*

((((¬((K∨(¬M))∨N))∧(¬(((¬K)∨M)∨N)))∧(¬((K∨M)∨(¬N))))∧(¬(((¬K)∨(¬M))∨(¬N))))∧(¬((K∨M)∨N)):
нажмите на таблицу для просмотра*

Общая таблица истинности:

нажмите на таблицу для просмотра*

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
KMNF
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1110
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция истинна!

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
KMNF
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1110
Fскнф = (K∨M∨N) ∧ (K∨M∨¬N) ∧ (K∨¬M∨N) ∧ (K∨¬M∨¬N) ∧ (¬K∨M∨N) ∧ (¬K∨M∨¬N) ∧ (¬K∨¬M∨N) ∧ (¬K∨¬M∨¬N)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
KMNFж
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧K ⊕ C010∧M ⊕ C001∧N ⊕ C110∧K∧M ⊕ C101∧K∧N ⊕ C011∧M∧N ⊕ C111∧K∧M∧N

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 0

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2025, Список Литературы