Таблица истинности для функции ¬(¬A≡B)→¬((A∨B)≡(¬A→B)):


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

(¬A)≡B:
AB¬A(¬A)≡B
0010
0111
1001
1100

A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

(¬A)→B:
AB¬A(¬A)→B
0010
0111
1001
1101

(A∨B)≡((¬A)→B):
ABA∨B¬A(¬A)→B(A∨B)≡((¬A)→B)
000101
011111
101011
111011

¬((¬A)≡B):
AB¬A(¬A)≡B¬((¬A)≡B)
00101
01110
10010
11001

¬((A∨B)≡((¬A)→B)):
ABA∨B¬A(¬A)→B(A∨B)≡((¬A)→B)¬((A∨B)≡((¬A)→B))
0001010
0111110
1010110
1110110

(¬((¬A)≡B))→(¬((A∨B)≡((¬A)→B))):
AB¬A(¬A)≡B¬((¬A)≡B)A∨B¬A(¬A)→B(A∨B)≡((¬A)→B)¬((A∨B)≡((¬A)→B))(¬((¬A)≡B))→(¬((A∨B)≡((¬A)→B)))
00101010100
01110111101
10010101101
11001101100

Общая таблица истинности:

AB¬A(¬A)≡BA∨B(¬A)→B(A∨B)≡((¬A)→B)¬((¬A)≡B)¬((A∨B)≡((¬A)→B))¬(¬A≡B)→¬((A∨B)≡(¬A→B))
0010001100
0111111001
1001111001
1100111100

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABF
000
011
101
110
Fсднф = ¬A∧B ∨ A∧¬B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABF
000
011
101
110
Fскнф = (A∨B) ∧ (¬A∨¬B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABFж
000
011
101
110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧A ⊕ C01∧B ⊕ C11∧A∧B

Так как Fж(00) = 0, то С00 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 1 => С10 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 1 => С01 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 0 => С11 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = A ⊕ B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы