Таблица истинности для функции ((X∨Y)∧¬Z→((X≡¬Z)⊕¬Y))∧((X⊕Y)∧¬Z):


Промежуточные таблицы истинности:
X∨Y:
XYX∨Y
000
011
101
111

¬Z:
Z¬Z
01
10

X≡(¬Z):
XZ¬ZX≡(¬Z)
0010
0101
1011
1100

¬Y:
Y¬Y
01
10

(X≡(¬Z))⊕(¬Y):
XZY¬ZX≡(¬Z)¬Y(X≡(¬Z))⊕(¬Y)
0001011
0011000
0100110
0110101
1001110
1011101
1100011
1110000

(X∨Y)∧(¬Z):
XYZX∨Y¬Z(X∨Y)∧(¬Z)
000010
001000
010111
011100
100111
101100
110111
111100

((X∨Y)∧(¬Z))→((X≡(¬Z))⊕(¬Y)):
XYZX∨Y¬Z(X∨Y)∧(¬Z)¬ZX≡(¬Z)¬Y(X≡(¬Z))⊕(¬Y)((X∨Y)∧(¬Z))→((X≡(¬Z))⊕(¬Y))
00001010111
00100001101
01011110000
01110001011
10011111100
10110000111
11011111011
11110000001

X⊕Y:
XYX⊕Y
000
011
101
110

(X⊕Y)∧(¬Z):
XYZX⊕Y¬Z(X⊕Y)∧(¬Z)
000010
001000
010111
011100
100111
101100
110010
111000

(((X∨Y)∧(¬Z))→((X≡(¬Z))⊕(¬Y)))∧((X⊕Y)∧(¬Z)):
нажмите на таблицу для просмотра*

Общая таблица истинности:

нажмите на таблицу для просмотра*

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1110
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция истинна!

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1110
Fскнф = (X∨Y∨Z) ∧ (X∨Y∨¬Z) ∧ (X∨¬Y∨Z) ∧ (X∨¬Y∨¬Z) ∧ (¬X∨Y∨Z) ∧ (¬X∨Y∨¬Z) ∧ (¬X∨¬Y∨Z) ∧ (¬X∨¬Y∨¬Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZFж
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧X∧Y ⊕ C101∧X∧Z ⊕ C011∧Y∧Z ⊕ C111∧X∧Y∧Z

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 0

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2025, Список Литературы