Таблица истинности для функции F≡(C∨B)∧(A→(A≡B)):


Промежуточные таблицы истинности:
C∨B:
CBC∨B
000
011
101
111

A≡B:
ABA≡B
001
010
100
111

A→(A≡B):
ABA≡BA→(A≡B)
0011
0101
1000
1111

(C∨B)∧(A→(A≡B)):
CBAC∨BA≡BA→(A≡B)(C∨B)∧(A→(A≡B))
0000110
0010000
0101011
0111111
1001111
1011000
1101011
1111111

F≡((C∨B)∧(A→(A≡B))):
FCBAC∨BA≡BA→(A≡B)(C∨B)∧(A→(A≡B))F≡((C∨B)∧(A→(A≡B)))
000001101
000100001
001010110
001111110
010011110
010110001
011010110
011111110
100001100
100100000
101010111
101111111
110011111
110110000
111010111
111111111

Общая таблица истинности:

FCBAC∨BA≡BA→(A≡B)(C∨B)∧(A→(A≡B))F≡(C∨B)∧(A→(A≡B))
000001101
000100001
001010110
001111110
010011110
010110001
011010110
011111110
100001100
100100000
101010111
101111111
110011111
110110000
111010111
111111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
FCBAF
00001
00011
00100
00110
01000
01011
01100
01110
10000
10010
10101
10111
11001
11010
11101
11111
Fсднф = ¬F∧¬C∧¬B∧¬A ∨ ¬F∧¬C∧¬B∧A ∨ ¬F∧C∧¬B∧A ∨ F∧¬C∧B∧¬A ∨ F∧¬C∧B∧A ∨ F∧C∧¬B∧¬A ∨ F∧C∧B∧¬A ∨ F∧C∧B∧A
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
FCBAF
00001
00011
00100
00110
01000
01011
01100
01110
10000
10010
10101
10111
11001
11010
11101
11111
Fскнф = (F∨C∨¬B∨A) ∧ (F∨C∨¬B∨¬A) ∧ (F∨¬C∨B∨A) ∧ (F∨¬C∨¬B∨A) ∧ (F∨¬C∨¬B∨¬A) ∧ (¬F∨C∨B∨A) ∧ (¬F∨C∨B∨¬A) ∧ (¬F∨¬C∨B∨¬A)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
FCBAFж
00001
00011
00100
00110
01000
01011
01100
01110
10000
10010
10101
10111
11001
11010
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧F ⊕ C0100∧C ⊕ C0010∧B ⊕ C0001∧A ⊕ C1100∧F∧C ⊕ C1010∧F∧B ⊕ C1001∧F∧A ⊕ C0110∧C∧B ⊕ C0101∧C∧A ⊕ C0011∧B∧A ⊕ C1110∧F∧C∧B ⊕ C1101∧F∧C∧A ⊕ C1011∧F∧B∧A ⊕ C0111∧C∧B∧A ⊕ C1111∧F∧C∧B∧A

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ F ⊕ C ⊕ B ⊕ C∧B ⊕ C∧A ⊕ C∧B∧A
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2025, Список Литературы