Промежуточные таблицы истинности:
¬Z:

¬X:

X∧Y:

(X∧Y)∧(¬Z):

((X∧Y)∧(¬Z))→(¬X):

X≡Y:

¬Y:

X↓(¬Y):

(¬X)↓Y:

(X↓(¬Y))↓((¬X)↓Y):

¬(((X∧Y)∧(¬Z))→(¬X)):

¬((X↓(¬Y))↓((¬X)↓Y)):

Z∧(X≡Y):

Z∧(¬((X↓(¬Y))↓((¬X)↓Y))):

(Z∧(X≡Y))∨(Z∧(¬((X↓(¬Y))↓((¬X)↓Y)))):

(¬(((X∧Y)∧(¬Z))→(¬X)))⊕X:

((Z∧(X≡Y))∨(Z∧(¬((X↓(¬Y))↓((¬X)↓Y)))))⊕X:

((¬(((X∧Y)∧(¬Z))→(¬X)))⊕X)≡(¬Y):

(((¬(((X∧Y)∧(¬Z))→(¬X)))⊕X)≡(¬Y))≡(¬Z):

((((¬(((X∧Y)∧(¬Z))→(¬X)))⊕X)≡(¬Y))≡(¬Z))≡(((Z∧(X≡Y))∨(Z∧(¬((X↓(¬Y))↓((¬X)↓Y)))))⊕X):

Общая таблица истинности:

Логическая схема:

---

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
F_сднф = ¬X∧¬Y∧¬Z ∨ ¬X∧¬Y∧Z ∨ X∧¬Y∧¬Z ∨ X∧¬Y∧Z ∨ X∧Y∧¬Z
Логическая cхема:

---

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
F_скнф = (X∨¬Y∨Z) ∧ (X∨¬Y∨¬Z) ∧ (¬X∨¬Y∨¬Z)
Логическая cхема:

---

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
Построим полином Жегалкина:
F_ж = C₀₀₀ ⊕ C₁₀₀∧X ⊕ C₀₁₀∧Y ⊕ C₀₀₁∧Z ⊕ C₁₁₀∧X∧Y ⊕ C₁₀₁∧X∧Z ⊕ C₀₁₁∧Y∧Z ⊕ C₁₁₁∧X∧Y∧Z

Так как F_ж(000) = 1, то С₀₀₀ = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
F_ж(100) = С₀₀₀ ⊕ С₁₀₀ = 1 => С₁₀₀ = 1 ⊕ 1 = 0
F_ж(010) = С₀₀₀ ⊕ С₀₁₀ = 0 => С₀₁₀ = 1 ⊕ 0 = 1
F_ж(001) = С₀₀₀ ⊕ С₀₀₁ = 1 => С₀₀₁ = 1 ⊕ 1 = 0
F_ж(110) = С₀₀₀ ⊕ С₁₀₀ ⊕ С₀₁₀ ⊕ С₁₁₀ = 1 => С₁₁₀ = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
F_ж(101) = С₀₀₀ ⊕ С₁₀₀ ⊕ С₀₀₁ ⊕ С₁₀₁ = 1 => С₁₀₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(011) = С₀₀₀ ⊕ С₀₁₀ ⊕ С₀₀₁ ⊕ С₀₁₁ = 0 => С₀₁₁ = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
F_ж(111) = С₀₀₀ ⊕ С₁₀₀ ⊕ С₀₁₀ ⊕ С₀₀₁ ⊕ С₁₁₀ ⊕ С₁₀₁ ⊕ С₀₁₁ ⊕ С₁₁₁ = 0 => С₁₁₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
F_ж = 1 ⊕ Y ⊕ X∧Y ⊕ X∧Y∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина: