Таблица истинности для функции ¬A∧C∨¬B∧C:


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

¬B:
B¬B
01
10

(¬A)∧C:
AC¬A(¬A)∧C
0010
0111
1000
1100

(¬B)∧C:
BC¬B(¬B)∧C
0010
0111
1000
1100

((¬A)∧C)∨((¬B)∧C):
ACB¬A(¬A)∧C¬B(¬B)∧C((¬A)∧C)∨((¬B)∧C)
00010100
00110000
01011111
01111001
10000100
10100000
11000111
11100000

Общая таблица истинности:

ACB¬A¬B(¬A)∧C(¬B)∧C¬A∧C∨¬B∧C
00011000
00110000
01011111
01110101
10001000
10100000
11001011
11100000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ACBF
0000
0010
0101
0111
1000
1010
1101
1110
Fсднф = ¬A∧C∧¬B ∨ ¬A∧C∧B ∨ A∧C∧¬B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ACBF
0000
0010
0101
0111
1000
1010
1101
1110
Fскнф = (A∨C∨B) ∧ (A∨C∨¬B) ∧ (¬A∨C∨B) ∧ (¬A∨C∨¬B) ∧ (¬A∨¬C∨¬B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ACBFж
0000
0010
0101
0111
1000
1010
1101
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧C ⊕ C001∧B ⊕ C110∧A∧C ⊕ C101∧A∧B ⊕ C011∧C∧B ⊕ C111∧A∧C∧B

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = C ⊕ A∧C∧B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2025, Список Литературы