Таблица истинности для функции A∧(B∨C)≡(¬A∨¬B)∧C:


Промежуточные таблицы истинности:
B∨C:
BCB∨C
000
011
101
111

¬A:
A¬A
01
10

¬B:
B¬B
01
10

(¬A)∨(¬B):
AB¬A¬B(¬A)∨(¬B)
00111
01101
10011
11000

A∧(B∨C):
ABCB∨CA∧(B∨C)
00000
00110
01010
01110
10000
10111
11011
11111

((¬A)∨(¬B))∧C:
ABC¬A¬B(¬A)∨(¬B)((¬A)∨(¬B))∧C
0001110
0011111
0101010
0111011
1000110
1010111
1100000
1110000

(A∧(B∨C))≡(((¬A)∨(¬B))∧C):
ABCB∨CA∧(B∨C)¬A¬B(¬A)∨(¬B)((¬A)∨(¬B))∧C(A∧(B∨C))≡(((¬A)∨(¬B))∧C)
0000011101
0011011110
0101010101
0111010110
1000001101
1011101111
1101100000
1111100000

Общая таблица истинности:

ABCB∨C¬A¬B(¬A)∨(¬B)A∧(B∨C)((¬A)∨(¬B))∧CA∧(B∨C)≡(¬A∨¬B)∧C
0000111001
0011111010
0101101001
0111101010
1000011001
1011011111
1101000100
1111000100

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0010
0101
0110
1001
1011
1100
1110
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬A∧B∧¬C ∨ A∧¬B∧¬C ∨ A∧¬B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0010
0101
0110
1001
1011
1100
1110
Fскнф = (A∨B∨¬C) ∧ (A∨¬B∨¬C) ∧ (¬A∨¬B∨C) ∧ (¬A∨¬B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0001
0010
0101
0110
1001
1011
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ C ⊕ A∧B ⊕ A∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2025, Список Литературы