Таблица истинности для функции ¬(¬(A∨B)∧(¬A→B)):


Промежуточные таблицы истинности:
A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

¬A:
A¬A
01
10

(¬A)→B:
AB¬A(¬A)→B
0010
0111
1001
1101

¬(A∨B):
ABA∨B¬(A∨B)
0001
0110
1010
1110

(¬(A∨B))∧((¬A)→B):
ABA∨B¬(A∨B)¬A(¬A)→B(¬(A∨B))∧((¬A)→B)
0001100
0110110
1010010
1110010

¬((¬(A∨B))∧((¬A)→B)):
ABA∨B¬(A∨B)¬A(¬A)→B(¬(A∨B))∧((¬A)→B)¬((¬(A∨B))∧((¬A)→B))
00011001
01101101
10100101
11100101

Общая таблица истинности:

ABA∨B¬A(¬A)→B¬(A∨B)(¬(A∨B))∧((¬A)→B)¬(¬(A∨B)∧(¬A→B))
00010101
01111001
10101001
11101001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABF
001
011
101
111
Fсднф = ¬A∧¬B ∨ ¬A∧B ∨ A∧¬B ∨ A∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABF
001
011
101
111
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция ложна!

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABFж
001
011
101
111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧A ⊕ C01∧B ⊕ C11∧A∧B

Так как Fж(00) = 1, то С00 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 1 => С10 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 1 => С01 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 1 => С11 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2025, Список Литературы