Таблица истинности для функции ((X∨Y)∧Y)∨(X∧(Y∨Z)):


Промежуточные таблицы истинности:
X∨Y:
XYX∨Y
000
011
101
111

(X∨Y)∧Y:
XYX∨Y(X∨Y)∧Y
0000
0111
1010
1111

Y∨Z:
YZY∨Z
000
011
101
111

X∧(Y∨Z):
XYZY∨ZX∧(Y∨Z)
00000
00110
01010
01110
10000
10111
11011
11111

((X∨Y)∧Y)∨(X∧(Y∨Z)):
XYZX∨Y(X∨Y)∧YY∨ZX∧(Y∨Z)((X∨Y)∧Y)∨(X∧(Y∨Z))
00000000
00100100
01011101
01111101
10010000
10110111
11011111
11111111

Общая таблица истинности:

XYZX∨Y(X∨Y)∧YY∨ZX∧(Y∨Z)((X∨Y)∧Y)∨(X∧(Y∨Z))
00000000
00100100
01011101
01111101
10010000
10110111
11011111
11111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0000
0010
0101
0111
1000
1011
1101
1111
Fсднф = ¬X∧Y∧¬Z ∨ ¬X∧Y∧Z ∨ X∧¬Y∧Z ∨ X∧Y∧¬Z ∨ X∧Y∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0000
0010
0101
0111
1000
1011
1101
1111
Fскнф = (X∨Y∨Z) ∧ (X∨Y∨¬Z) ∧ (¬X∨Y∨Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZFж
0000
0010
0101
0111
1000
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧X∧Y ⊕ C101∧X∧Z ⊕ C011∧Y∧Z ⊕ C111∧X∧Y∧Z

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = Y ⊕ X∧Z ⊕ X∧Y∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы