Таблица истинности для функции (B∧A∧D)∨(B∨B∨(C∨B∧A∧D))∨(¬C∨B∨B∧A∧D):


Промежуточные таблицы истинности:
B∧A:
BAB∧A
000
010
100
111

(B∧A)∧D:
BADB∧A(B∧A)∧D
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

C∨((B∧A)∧D):
CBADB∧A(B∧A)∧DC∨((B∧A)∧D)
0000000
0001000
0010000
0011000
0100000
0101000
0110100
0111111
1000001
1001001
1010001
1011001
1100001
1101001
1110101
1111111

B∨B:
BB∨B
00
11

(B∨B)∨(C∨((B∧A)∧D)):
BCADB∨BB∧A(B∧A)∧DC∨((B∧A)∧D)(B∨B)∨(C∨((B∧A)∧D))
000000000
000100000
001000000
001100000
010000011
010100011
011000011
011100011
100010001
100110001
101011001
101111111
110010011
110110011
111011011
111111111

¬C:
C¬C
01
10

(¬C)∨B:
CB¬C(¬C)∨B
0011
0111
1000
1101

((¬C)∨B)∨((B∧A)∧D):
CBAD¬C(¬C)∨BB∧A(B∧A)∧D((¬C)∨B)∨((B∧A)∧D)
000011001
000111001
001011001
001111001
010011001
010111001
011011101
011111111
100000000
100100000
101000000
101100000
110001001
110101001
111001101
111101111

((B∧A)∧D)∨((B∨B)∨(C∨((B∧A)∧D))):
BADCB∧A(B∧A)∧DB∨BB∧A(B∧A)∧DC∨((B∧A)∧D)(B∨B)∨(C∨((B∧A)∧D))((B∧A)∧D)∨((B∨B)∨(C∨((B∧A)∧D)))
000000000000
000100000111
001000000000
001100000111
010000000000
010100000111
011000000000
011100000111
100000100011
100100100111
101000100011
101100100111
110010110011
110110110111
111011111111
111111111111

(((B∧A)∧D)∨((B∨B)∨(C∨((B∧A)∧D))))∨(((¬C)∨B)∨((B∧A)∧D)):
BADCB∧A(B∧A)∧DB∨BB∧A(B∧A)∧DC∨((B∧A)∧D)(B∨B)∨(C∨((B∧A)∧D))((B∧A)∧D)∨((B∨B)∨(C∨((B∧A)∧D)))¬C(¬C)∨BB∧A(B∧A)∧D((¬C)∨B)∨((B∧A)∧D)(((B∧A)∧D)∨((B∨B)∨(C∨((B∧A)∧D))))∨(((¬C)∨B)∨((B∧A)∧D))
000000000000110011
000100000111000001
001000000000110011
001100000111000001
010000000000110011
010100000111000001
011000000000110011
011100000111000001
100000100011110011
100100100111010011
101000100011110011
101100100111010011
110010110011111011
110110110111011011
111011111111111111
111111111111011111

Общая таблица истинности:

BADCB∧A(B∧A)∧DC∨((B∧A)∧D)B∨B(B∨B)∨(C∨((B∧A)∧D))¬C(¬C)∨B((¬C)∨B)∨((B∧A)∧D)((B∧A)∧D)∨((B∨B)∨(C∨((B∧A)∧D)))(B∧A∧D)∨(B∨B∨(C∨B∧A∧D))∨(¬C∨B∨B∧A∧D)
00000000011101
00010010100011
00100000011101
00110010100011
01000000011101
01010010100011
01100000011101
01110010100011
10000001111111
10010011101111
10100001111111
10110011101111
11001001111111
11011011101111
11101111111111
11111111101111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
BADCF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111
Fсднф = ¬B∧¬A∧¬D∧¬C ∨ ¬B∧¬A∧¬D∧C ∨ ¬B∧¬A∧D∧¬C ∨ ¬B∧¬A∧D∧C ∨ ¬B∧A∧¬D∧¬C ∨ ¬B∧A∧¬D∧C ∨ ¬B∧A∧D∧¬C ∨ ¬B∧A∧D∧C ∨ B∧¬A∧¬D∧¬C ∨ B∧¬A∧¬D∧C ∨ B∧¬A∧D∧¬C ∨ B∧¬A∧D∧C ∨ B∧A∧¬D∧¬C ∨ B∧A∧¬D∧C ∨ B∧A∧D∧¬C ∨ B∧A∧D∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
BADCF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция ложна!

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
BADCFж
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧B ⊕ C0100∧A ⊕ C0010∧D ⊕ C0001∧C ⊕ C1100∧B∧A ⊕ C1010∧B∧D ⊕ C1001∧B∧C ⊕ C0110∧A∧D ⊕ C0101∧A∧C ⊕ C0011∧D∧C ⊕ C1110∧B∧A∧D ⊕ C1101∧B∧A∧C ⊕ C1011∧B∧D∧C ⊕ C0111∧A∧D∧C ⊕ C1111∧B∧A∧D∧C

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы