Таблица истинности для функции (¬X∧Y∧Z∧¬A)∨(¬X∧Y∧¬Z∧¬A)∨(X∧Y∧Z∧¬A):


Промежуточные таблицы истинности:
¬X:
X¬X
01
10

¬A:
A¬A
01
10

(¬X)∧Y:
XY¬X(¬X)∧Y
0010
0111
1000
1100

((¬X)∧Y)∧Z:
XYZ¬X(¬X)∧Y((¬X)∧Y)∧Z
000100
001100
010110
011111
100000
101000
110000
111000

(((¬X)∧Y)∧Z)∧(¬A):
XYZA¬X(¬X)∧Y((¬X)∧Y)∧Z¬A(((¬X)∧Y)∧Z)∧(¬A)
000010010
000110000
001010010
001110000
010011010
010111000
011011111
011111100
100000010
100100000
101000010
101100000
110000010
110100000
111000010
111100000

¬Z:
Z¬Z
01
10

((¬X)∧Y)∧(¬Z):
XYZ¬X(¬X)∧Y¬Z((¬X)∧Y)∧(¬Z)
0001010
0011000
0101111
0111100
1000010
1010000
1100010
1110000

(((¬X)∧Y)∧(¬Z))∧(¬A):
XYZA¬X(¬X)∧Y¬Z((¬X)∧Y)∧(¬Z)¬A(((¬X)∧Y)∧(¬Z))∧(¬A)
0000101010
0001101000
0010100010
0011100000
0100111111
0101111100
0110110010
0111110000
1000001010
1001001000
1010000010
1011000000
1100001010
1101001000
1110000010
1111000000

X∧Y:
XYX∧Y
000
010
100
111

(X∧Y)∧Z:
XYZX∧Y(X∧Y)∧Z
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

((X∧Y)∧Z)∧(¬A):
XYZAX∧Y(X∧Y)∧Z¬A((X∧Y)∧Z)∧(¬A)
00000010
00010000
00100010
00110000
01000010
01010000
01100010
01110000
10000010
10010000
10100010
10110000
11001010
11011000
11101111
11111100

((((¬X)∧Y)∧Z)∧(¬A))∨((((¬X)∧Y)∧(¬Z))∧(¬A)):
нажмите на таблицу для просмотра*

(((((¬X)∧Y)∧Z)∧(¬A))∨((((¬X)∧Y)∧(¬Z))∧(¬A)))∨(((X∧Y)∧Z)∧(¬A)):
нажмите на таблицу для просмотра*

Общая таблица истинности:

нажмите на таблицу для просмотра*

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZAF
00000
00010
00100
00110
01001
01010
01101
01110
10000
10010
10100
10110
11000
11010
11101
11110
Fсднф = ¬X∧Y∧¬Z∧¬A ∨ ¬X∧Y∧Z∧¬A ∨ X∧Y∧Z∧¬A
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZAF
00000
00010
00100
00110
01001
01010
01101
01110
10000
10010
10100
10110
11000
11010
11101
11110
Fскнф = (X∨Y∨Z∨A) ∧ (X∨Y∨Z∨¬A) ∧ (X∨Y∨¬Z∨A) ∧ (X∨Y∨¬Z∨¬A) ∧ (X∨¬Y∨Z∨¬A) ∧ (X∨¬Y∨¬Z∨¬A) ∧ (¬X∨Y∨Z∨A) ∧ (¬X∨Y∨Z∨¬A) ∧ (¬X∨Y∨¬Z∨A) ∧ (¬X∨Y∨¬Z∨¬A) ∧ (¬X∨¬Y∨Z∨A) ∧ (¬X∨¬Y∨Z∨¬A) ∧ (¬X∨¬Y∨¬Z∨¬A)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZAFж
00000
00010
00100
00110
01001
01010
01101
01110
10000
10010
10100
10110
11000
11010
11101
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧X ⊕ C0100∧Y ⊕ C0010∧Z ⊕ C0001∧A ⊕ C1100∧X∧Y ⊕ C1010∧X∧Z ⊕ C1001∧X∧A ⊕ C0110∧Y∧Z ⊕ C0101∧Y∧A ⊕ C0011∧Z∧A ⊕ C1110∧X∧Y∧Z ⊕ C1101∧X∧Y∧A ⊕ C1011∧X∧Z∧A ⊕ C0111∧Y∧Z∧A ⊕ C1111∧X∧Y∧Z∧A

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 0 => С0001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = Y ⊕ X∧Y ⊕ Y∧A ⊕ X∧Y∧Z ⊕ X∧Y∧A ⊕ X∧Y∧Z∧A
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2025, Список Литературы