Таблица истинности для функции (A∧¬B→B)∧(¬A∧B→A):


Промежуточные таблицы истинности:
¬B:
B¬B
01
10

A∧(¬B):
AB¬BA∧(¬B)
0010
0100
1011
1100

(A∧(¬B))→B:
AB¬BA∧(¬B)(A∧(¬B))→B
00101
01001
10110
11001

¬A:
A¬A
01
10

(¬A)∧B:
AB¬A(¬A)∧B
0010
0111
1000
1100

((¬A)∧B)→A:
AB¬A(¬A)∧B((¬A)∧B)→A
00101
01110
10001
11001

((A∧(¬B))→B)∧(((¬A)∧B)→A):
AB¬BA∧(¬B)(A∧(¬B))→B¬A(¬A)∧B((¬A)∧B)→A((A∧(¬B))→B)∧(((¬A)∧B)→A)
001011011
010011100
101100010
110010011

Общая таблица истинности:

AB¬BA∧(¬B)(A∧(¬B))→B¬A(¬A)∧B((¬A)∧B)→A(A∧¬B→B)∧(¬A∧B→A)
001011011
010011100
101100010
110010011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABF
001
010
100
111
Fсднф = ¬A∧¬B ∨ A∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABF
001
010
100
111
Fскнф = (A∨¬B) ∧ (¬A∨B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABFж
001
010
100
111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧A ⊕ C01∧B ⊕ C11∧A∧B

Так как Fж(00) = 1, то С00 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 0 => С10 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 0 => С01 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 1 => С11 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A ⊕ B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2025, Список Литературы