Таблица истинности для функции A∧V∧¬B∧A∧V∧B:


Промежуточные таблицы истинности:
¬B:
B¬B
01
10

A∧V:
AVA∧V
000
010
100
111

(A∧V)∧(¬B):
AVBA∧V¬B(A∧V)∧(¬B)
000010
001000
010010
011000
100010
101000
110111
111100

((A∧V)∧(¬B))∧A:
AVBA∧V¬B(A∧V)∧(¬B)((A∧V)∧(¬B))∧A
0000100
0010000
0100100
0110000
1000100
1010000
1101111
1111000

(((A∧V)∧(¬B))∧A)∧V:
AVBA∧V¬B(A∧V)∧(¬B)((A∧V)∧(¬B))∧A(((A∧V)∧(¬B))∧A)∧V
00001000
00100000
01001000
01100000
10001000
10100000
11011111
11110000

((((A∧V)∧(¬B))∧A)∧V)∧B:
AVBA∧V¬B(A∧V)∧(¬B)((A∧V)∧(¬B))∧A(((A∧V)∧(¬B))∧A)∧V((((A∧V)∧(¬B))∧A)∧V)∧B
000010000
001000000
010010000
011000000
100010000
101000000
110111110
111100000

Общая таблица истинности:

AVB¬BA∧V(A∧V)∧(¬B)((A∧V)∧(¬B))∧A(((A∧V)∧(¬B))∧A)∧VA∧V∧¬B∧A∧V∧B
000100000
001000000
010100000
011000000
100100000
101000000
110111110
111010000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
AVBF
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1110
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция истинна!

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
AVBF
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1110
Fскнф = (A∨V∨B) ∧ (A∨V∨¬B) ∧ (A∨¬V∨B) ∧ (A∨¬V∨¬B) ∧ (¬A∨V∨B) ∧ (¬A∨V∨¬B) ∧ (¬A∨¬V∨B) ∧ (¬A∨¬V∨¬B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
AVBFж
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧V ⊕ C001∧B ⊕ C110∧A∧V ⊕ C101∧A∧B ⊕ C011∧V∧B ⊕ C111∧A∧V∧B

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 0

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2025, Список Литературы