Таблица истинности для функции (X∨Y)∨(X|Z)→(X↓A)∧X⊕1:


Промежуточные таблицы истинности:
X∨Y:
XYX∨Y
000
011
101
111

X|Z:
XZX|Z
001
011
101
110

X↓A:
XAX↓A
001
010
100
110

(X↓A)∧X:
XAX↓A(X↓A)∧X
0010
0100
1000
1100

(X∨Y)∨(X|Z):
XYZX∨YX|Z(X∨Y)∨(X|Z)
000011
001011
010111
011111
100111
101101
110111
111101

((X↓A)∧X)⊕1:
XAX↓A(X↓A)∧X((X↓A)∧X)⊕1
00101
01001
10001
11001

((X∨Y)∨(X|Z))→(((X↓A)∧X)⊕1):
XYZAX∨YX|Z(X∨Y)∨(X|Z)X↓A(X↓A)∧X((X↓A)∧X)⊕1((X∨Y)∨(X|Z))→(((X↓A)∧X)⊕1)
00000111011
00010110011
00100111011
00110110011
01001111011
01011110011
01101111011
01111110011
10001110011
10011110011
10101010011
10111010011
11001110011
11011110011
11101010011
11111010011

Общая таблица истинности:

XYZAX∨YX|ZX↓A(X↓A)∧X(X∨Y)∨(X|Z)((X↓A)∧X)⊕1(X∨Y)∨(X|Z)→(X↓A)∧X⊕1
00000110111
00010100111
00100110111
00110100111
01001110111
01011100111
01101110111
01111100111
10001100111
10011100111
10101000111
10111000111
11001100111
11011100111
11101000111
11111000111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZAF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111
Fсднф = ¬X∧¬Y∧¬Z∧¬A ∨ ¬X∧¬Y∧¬Z∧A ∨ ¬X∧¬Y∧Z∧¬A ∨ ¬X∧¬Y∧Z∧A ∨ ¬X∧Y∧¬Z∧¬A ∨ ¬X∧Y∧¬Z∧A ∨ ¬X∧Y∧Z∧¬A ∨ ¬X∧Y∧Z∧A ∨ X∧¬Y∧¬Z∧¬A ∨ X∧¬Y∧¬Z∧A ∨ X∧¬Y∧Z∧¬A ∨ X∧¬Y∧Z∧A ∨ X∧Y∧¬Z∧¬A ∨ X∧Y∧¬Z∧A ∨ X∧Y∧Z∧¬A ∨ X∧Y∧Z∧A
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZAF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция ложна!

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZAFж
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧X ⊕ C0100∧Y ⊕ C0010∧Z ⊕ C0001∧A ⊕ C1100∧X∧Y ⊕ C1010∧X∧Z ⊕ C1001∧X∧A ⊕ C0110∧Y∧Z ⊕ C0101∧Y∧A ⊕ C0011∧Z∧A ⊕ C1110∧X∧Y∧Z ⊕ C1101∧X∧Y∧A ⊕ C1011∧X∧Z∧A ⊕ C0111∧Y∧Z∧A ⊕ C1111∧X∧Y∧Z∧A

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы