Таблица истинности для функции X1∧¬X2∨X2∧X3∨¬X3:


Промежуточные таблицы истинности:
¬X2:
X2¬X2
01
10

¬X3:
X3¬X3
01
10

X1∧(¬X2):
X1X2¬X2X1∧(¬X2)
0010
0100
1011
1100

X2∧X3:
X2X3X2∧X3
000
010
100
111

(X1∧(¬X2))∨(X2∧X3):
X1X2X3¬X2X1∧(¬X2)X2∧X3(X1∧(¬X2))∨(X2∧X3)
0001000
0011000
0100000
0110011
1001101
1011101
1100000
1110011

((X1∧(¬X2))∨(X2∧X3))∨(¬X3):
X1X2X3¬X2X1∧(¬X2)X2∧X3(X1∧(¬X2))∨(X2∧X3)¬X3((X1∧(¬X2))∨(X2∧X3))∨(¬X3)
000100011
001100000
010000011
011001101
100110111
101110101
110000011
111001101

Общая таблица истинности:

X1X2X3¬X2¬X3X1∧(¬X2)X2∧X3(X1∧(¬X2))∨(X2∧X3)X1∧¬X2∨X2∧X3∨¬X3
000110001
001100000
010010001
011000111
100111011
101101011
110010001
111000111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
X1X2X3F
0001
0010
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬X1∧¬X2∧¬X3 ∨ ¬X1∧X2∧¬X3 ∨ ¬X1∧X2∧X3 ∨ X1∧¬X2∧¬X3 ∨ X1∧¬X2∧X3 ∨ X1∧X2∧¬X3 ∨ X1∧X2∧X3
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
X1X2X3F
0001
0010
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fскнф = (X1∨X2∨¬X3)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
X1X2X3Fж
0001
0010
0101
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X1 ⊕ C010∧X2 ⊕ C001∧X3 ⊕ C110∧X1∧X2 ⊕ C101∧X1∧X3 ⊕ C011∧X2∧X3 ⊕ C111∧X1∧X2∧X3

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X3 ⊕ X1∧X3 ⊕ X2∧X3 ⊕ X1∧X2∧X3
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2025, Список Литературы