Таблица истинности для функции ¬(A∨C)∧(¬A∨B):


Промежуточные таблицы истинности:
A∨C:
ACA∨C
000
011
101
111

¬A:
A¬A
01
10

(¬A)∨B:
AB¬A(¬A)∨B
0011
0111
1000
1101

¬(A∨C):
ACA∨C¬(A∨C)
0001
0110
1010
1110

(¬(A∨C))∧((¬A)∨B):
ACBA∨C¬(A∨C)¬A(¬A)∨B(¬(A∨C))∧((¬A)∨B)
00001111
00101111
01010110
01110110
10010000
10110010
11010000
11110010

Общая таблица истинности:

ACBA∨C¬A(¬A)∨B¬(A∨C)¬(A∨C)∧(¬A∨B)
00001111
00101111
01011100
01111100
10010000
10110100
11010000
11110100

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ACBF
0001
0011
0100
0110
1000
1010
1100
1110
Fсднф = ¬A∧¬C∧¬B ∨ ¬A∧¬C∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ACBF
0001
0011
0100
0110
1000
1010
1100
1110
Fскнф = (A∨¬C∨B) ∧ (A∨¬C∨¬B) ∧ (¬A∨C∨B) ∧ (¬A∨C∨¬B) ∧ (¬A∨¬C∨B) ∧ (¬A∨¬C∨¬B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ACBFж
0001
0011
0100
0110
1000
1010
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧C ⊕ C001∧B ⊕ C110∧A∧C ⊕ C101∧A∧B ⊕ C011∧C∧B ⊕ C111∧A∧C∧B

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A ⊕ C ⊕ A∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы