Таблица истинности для функции (¬A∨B∨¬C)∧(¬A∧B∨¬B∧C)∧(A∨¬B∧¬C):


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

¬C:
C¬C
01
10

(¬A)∨B:
AB¬A(¬A)∨B
0011
0111
1000
1101

((¬A)∨B)∨(¬C):
ABC¬A(¬A)∨B¬C((¬A)∨B)∨(¬C)
0001111
0011101
0101111
0111101
1000011
1010000
1100111
1110101

¬B:
B¬B
01
10

(¬A)∧B:
AB¬A(¬A)∧B
0010
0111
1000
1100

(¬B)∧C:
BC¬B(¬B)∧C
0010
0111
1000
1100

((¬A)∧B)∨((¬B)∧C):
ABC¬A(¬A)∧B¬B(¬B)∧C((¬A)∧B)∨((¬B)∧C)
00010100
00110111
01011001
01111001
10000100
10100111
11000000
11100000

(¬B)∧(¬C):
BC¬B¬C(¬B)∧(¬C)
00111
01100
10010
11000

A∨((¬B)∧(¬C)):
ABC¬B¬C(¬B)∧(¬C)A∨((¬B)∧(¬C))
0001111
0011000
0100100
0110000
1001111
1011001
1100101
1110001

(((¬A)∨B)∨(¬C))∧(((¬A)∧B)∨((¬B)∧C)):
ABC¬A(¬A)∨B¬C((¬A)∨B)∨(¬C)¬A(¬A)∧B¬B(¬B)∧C((¬A)∧B)∨((¬B)∧C)(((¬A)∨B)∨(¬C))∧(((¬A)∧B)∨((¬B)∧C))
0001111101000
0011101101111
0101111110011
0111101110011
1000011001000
1010000001110
1100111000000
1110101000000

((((¬A)∨B)∨(¬C))∧(((¬A)∧B)∨((¬B)∧C)))∧(A∨((¬B)∧(¬C))):
ABC¬A(¬A)∨B¬C((¬A)∨B)∨(¬C)¬A(¬A)∧B¬B(¬B)∧C((¬A)∧B)∨((¬B)∧C)(((¬A)∨B)∨(¬C))∧(((¬A)∧B)∨((¬B)∧C))¬B¬C(¬B)∧(¬C)A∨((¬B)∧(¬C))((((¬A)∨B)∨(¬C))∧(((¬A)∧B)∨((¬B)∧C)))∧(A∨((¬B)∧(¬C)))
000111110100011110
001110110111110000
010111111001101000
011110111001100000
100001100100011110
101000000111010010
110011100000001010
111010100000000010

Общая таблица истинности:

ABC¬A¬C(¬A)∨B((¬A)∨B)∨(¬C)¬B(¬A)∧B(¬B)∧C((¬A)∧B)∨((¬B)∧C)(¬B)∧(¬C)A∨((¬B)∧(¬C))(((¬A)∨B)∨(¬C))∧(((¬A)∧B)∨((¬B)∧C))(¬A∨B∨¬C)∧(¬A∧B∨¬B∧C)∧(A∨¬B∧¬C)
000111110001100
001101110110010
010111101010010
011101101010010
100010110001100
101000010110100
110011100000100
111001100000100

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1110
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция истинна!

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1110
Fскнф = (A∨B∨C) ∧ (A∨B∨¬C) ∧ (A∨¬B∨C) ∧ (A∨¬B∨¬C) ∧ (¬A∨B∨C) ∧ (¬A∨B∨¬C) ∧ (¬A∨¬B∨C) ∧ (¬A∨¬B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 0

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы