Таблица истинности для функции ¬A→C∨¬A→B:


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

C∨(¬A):
CA¬AC∨(¬A)
0011
0100
1011
1101

(¬A)→(C∨(¬A)):
AC¬A¬AC∨(¬A)(¬A)→(C∨(¬A))
001111
011111
100001
110011

((¬A)→(C∨(¬A)))→B:
ACB¬A¬AC∨(¬A)(¬A)→(C∨(¬A))((¬A)→(C∨(¬A)))→B
00011110
00111111
01011110
01111111
10000010
10100011
11000110
11100111

Общая таблица истинности:

ACB¬AC∨(¬A)(¬A)→(C∨(¬A))¬A→C∨¬A→B
0001110
0011111
0101110
0111111
1000010
1010011
1100110
1110111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ACBF
0000
0011
0100
0111
1000
1011
1100
1111
Fсднф = ¬A∧¬C∧B ∨ ¬A∧C∧B ∨ A∧¬C∧B ∨ A∧C∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ACBF
0000
0011
0100
0111
1000
1011
1100
1111
Fскнф = (A∨C∨B) ∧ (A∨¬C∨B) ∧ (¬A∨C∨B) ∧ (¬A∨¬C∨B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ACBFж
0000
0011
0100
0111
1000
1011
1100
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧C ⊕ C001∧B ⊕ C110∧A∧C ⊕ C101∧A∧B ⊕ C011∧C∧B ⊕ C111∧A∧C∧B

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы