Таблица истинности для функции R∧T≡(R∧Q≡P):


Промежуточные таблицы истинности:
R∧Q:
RQR∧Q
000
010
100
111

(R∧Q)≡P:
RQPR∧Q(R∧Q)≡P
00001
00100
01001
01100
10001
10100
11010
11111

R∧T:
RTR∧T
000
010
100
111

(R∧T)≡((R∧Q)≡P):
RTQPR∧TR∧Q(R∧Q)≡P(R∧T)≡((R∧Q)≡P)
00000010
00010001
00100010
00110001
01000010
01010001
01100010
01110001
10000010
10010001
10100101
10110110
11001011
11011000
11101100
11111111

Общая таблица истинности:

RTQPR∧Q(R∧Q)≡PR∧TR∧T≡(R∧Q≡P)
00000100
00010001
00100100
00110001
01000100
01010001
01100100
01110001
10000100
10010001
10101001
10111100
11000111
11010010
11101010
11111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
RTQPF
00000
00011
00100
00111
01000
01011
01100
01111
10000
10011
10101
10110
11001
11010
11100
11111
Fсднф = ¬R∧¬T∧¬Q∧P ∨ ¬R∧¬T∧Q∧P ∨ ¬R∧T∧¬Q∧P ∨ ¬R∧T∧Q∧P ∨ R∧¬T∧¬Q∧P ∨ R∧¬T∧Q∧¬P ∨ R∧T∧¬Q∧¬P ∨ R∧T∧Q∧P
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
RTQPF
00000
00011
00100
00111
01000
01011
01100
01111
10000
10011
10101
10110
11001
11010
11100
11111
Fскнф = (R∨T∨Q∨P) ∧ (R∨T∨¬Q∨P) ∧ (R∨¬T∨Q∨P) ∧ (R∨¬T∨¬Q∨P) ∧ (¬R∨T∨Q∨P) ∧ (¬R∨T∨¬Q∨¬P) ∧ (¬R∨¬T∨Q∨¬P) ∧ (¬R∨¬T∨¬Q∨P)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
RTQPFж
00000
00011
00100
00111
01000
01011
01100
01111
10000
10011
10101
10110
11001
11010
11100
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧R ⊕ C0100∧T ⊕ C0010∧Q ⊕ C0001∧P ⊕ C1100∧R∧T ⊕ C1010∧R∧Q ⊕ C1001∧R∧P ⊕ C0110∧T∧Q ⊕ C0101∧T∧P ⊕ C0011∧Q∧P ⊕ C1110∧R∧T∧Q ⊕ C1101∧R∧T∧P ⊕ C1011∧R∧Q∧P ⊕ C0111∧T∧Q∧P ⊕ C1111∧R∧T∧Q∧P

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = P ⊕ R∧T ⊕ R∧Q
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2025, Список Литературы