Таблица истинности для функции ¬(B≡¬A)→C∨¬B:


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

B≡(¬A):
BA¬AB≡(¬A)
0010
0101
1011
1100

¬(B≡(¬A)):
BA¬AB≡(¬A)¬(B≡(¬A))
00101
01010
10110
11001

¬B:
B¬B
01
10

C∨(¬B):
CB¬BC∨(¬B)
0011
0100
1011
1101

(¬(B≡(¬A)))→(C∨(¬B)):
BAC¬AB≡(¬A)¬(B≡(¬A))¬BC∨(¬B)(¬(B≡(¬A)))→(C∨(¬B))
000101111
001101111
010010111
011010111
100110001
101110011
110001000
111001011

Общая таблица истинности:

BAC¬AB≡(¬A)¬(B≡(¬A))¬BC∨(¬B)¬(B≡¬A)→C∨¬B
000101111
001101111
010010111
011010111
100110001
101110011
110001000
111001011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
BACF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1100
1111
Fсднф = ¬B∧¬A∧¬C ∨ ¬B∧¬A∧C ∨ ¬B∧A∧¬C ∨ ¬B∧A∧C ∨ B∧¬A∧¬C ∨ B∧¬A∧C ∨ B∧A∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
BACF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1100
1111
Fскнф = (¬B∨¬A∨C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
BACFж
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1100
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧B ⊕ C010∧A ⊕ C001∧C ⊕ C110∧B∧A ⊕ C101∧B∧C ⊕ C011∧A∧C ⊕ C111∧B∧A∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ B∧A ⊕ B∧A∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы