Таблица истинности для функции ¬(A∨B∨¬A)→B→1∨C:


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

(A∨B)∨(¬A):
ABA∨B¬A(A∨B)∨(¬A)
00011
01111
10101
11101

¬((A∨B)∨(¬A)):
ABA∨B¬A(A∨B)∨(¬A)¬((A∨B)∨(¬A))
000110
011110
101010
111010

1∨C:
C1∨C
01
11

(¬((A∨B)∨(¬A)))→B:
ABA∨B¬A(A∨B)∨(¬A)¬((A∨B)∨(¬A))(¬((A∨B)∨(¬A)))→B
0001101
0111101
1010101
1110101

((¬((A∨B)∨(¬A)))→B)→(1∨C):
нажмите на таблицу для просмотра*

Общая таблица истинности:

ABC¬AA∨B(A∨B)∨(¬A)¬((A∨B)∨(¬A))1∨C(¬((A∨B)∨(¬A)))→B¬(A∨B∨¬A)→B→1∨C
0001010111
0011010111
0101110111
0111110111
1000110111
1010110111
1100110111
1110110111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬A∧¬B∧C ∨ ¬A∧B∧¬C ∨ ¬A∧B∧C ∨ A∧¬B∧¬C ∨ A∧¬B∧C ∨ A∧B∧¬C ∨ A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция ложна!

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2025, Список Литературы