Таблица истинности для функции ¬(R∧T)≡(¬(R∨Q)→P):


Промежуточные таблицы истинности:
R∧T:
RTR∧T
000
010
100
111

R∨Q:
RQR∨Q
000
011
101
111

¬(R∨Q):
RQR∨Q¬(R∨Q)
0001
0110
1010
1110

(¬(R∨Q))→P:
RQPR∨Q¬(R∨Q)(¬(R∨Q))→P
000010
001011
010101
011101
100101
101101
110101
111101

¬(R∧T):
RTR∧T¬(R∧T)
0001
0101
1001
1110

(¬(R∧T))≡((¬(R∨Q))→P):
RTQPR∧T¬(R∧T)R∨Q¬(R∨Q)(¬(R∨Q))→P(¬(R∧T))≡((¬(R∨Q))→P)
0000010100
0001010111
0010011011
0011011011
0100010100
0101010111
0110011011
0111011011
1000011011
1001011011
1010011011
1011011011
1100101010
1101101010
1110101010
1111101010

Общая таблица истинности:

RTQPR∧TR∨Q¬(R∨Q)(¬(R∨Q))→P¬(R∧T)¬(R∧T)≡(¬(R∨Q)→P)
0000001010
0001001111
0010010111
0011010111
0100001010
0101001111
0110010111
0111010111
1000010111
1001010111
1010010111
1011010111
1100110100
1101110100
1110110100
1111110100

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
RTQPF
00000
00011
00101
00111
01000
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11000
11010
11100
11110
Fсднф = ¬R∧¬T∧¬Q∧P ∨ ¬R∧¬T∧Q∧¬P ∨ ¬R∧¬T∧Q∧P ∨ ¬R∧T∧¬Q∧P ∨ ¬R∧T∧Q∧¬P ∨ ¬R∧T∧Q∧P ∨ R∧¬T∧¬Q∧¬P ∨ R∧¬T∧¬Q∧P ∨ R∧¬T∧Q∧¬P ∨ R∧¬T∧Q∧P
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
RTQPF
00000
00011
00101
00111
01000
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11000
11010
11100
11110
Fскнф = (R∨T∨Q∨P) ∧ (R∨¬T∨Q∨P) ∧ (¬R∨¬T∨Q∨P) ∧ (¬R∨¬T∨Q∨¬P) ∧ (¬R∨¬T∨¬Q∨P) ∧ (¬R∨¬T∨¬Q∨¬P)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
RTQPFж
00000
00011
00101
00111
01000
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11000
11010
11100
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧R ⊕ C0100∧T ⊕ C0010∧Q ⊕ C0001∧P ⊕ C1100∧R∧T ⊕ C1010∧R∧Q ⊕ C1001∧R∧P ⊕ C0110∧T∧Q ⊕ C0101∧T∧P ⊕ C0011∧Q∧P ⊕ C1110∧R∧T∧Q ⊕ C1101∧R∧T∧P ⊕ C1011∧R∧Q∧P ⊕ C0111∧T∧Q∧P ⊕ C1111∧R∧T∧Q∧P

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = R ⊕ Q ⊕ P ⊕ R∧T ⊕ R∧Q ⊕ R∧P ⊕ Q∧P ⊕ R∧Q∧P
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2025, Список Литературы