Таблица истинности для функции A∧(B⊕C)≡(A∧B)⊕(A∧C):


Промежуточные таблицы истинности:
B⊕C:
BCB⊕C
000
011
101
110

A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

A∧C:
ACA∧C
000
010
100
111

A∧(B⊕C):
ABCB⊕CA∧(B⊕C)
00000
00110
01010
01100
10000
10111
11011
11100

(A∧B)⊕(A∧C):
ABCA∧BA∧C(A∧B)⊕(A∧C)
000000
001000
010000
011000
100000
101011
110101
111110

(A∧(B⊕C))≡((A∧B)⊕(A∧C)):
ABCB⊕CA∧(B⊕C)A∧BA∧C(A∧B)⊕(A∧C)(A∧(B⊕C))≡((A∧B)⊕(A∧C))
000000001
001100001
010100001
011000001
100000001
101110111
110111011
111001101

Общая таблица истинности:

ABCB⊕CA∧BA∧CA∧(B⊕C)(A∧B)⊕(A∧C)A∧(B⊕C)≡(A∧B)⊕(A∧C)
000000001
001100001
010100001
011000001
100000001
101101111
110110111
111011001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬A∧¬B∧C ∨ ¬A∧B∧¬C ∨ ¬A∧B∧C ∨ A∧¬B∧¬C ∨ A∧¬B∧C ∨ A∧B∧¬C ∨ A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция ложна!

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2025, Список Литературы