Таблица истинности для функции X|(Y⊕Z)→(X|Y)∨(X|Z):


Промежуточные таблицы истинности:
Y⊕Z:
YZY⊕Z
000
011
101
110

X|Y:
XYX|Y
001
011
101
110

X|Z:
XZX|Z
001
011
101
110

X|(Y⊕Z):
XYZY⊕ZX|(Y⊕Z)
00001
00111
01011
01101
10001
10110
11010
11101

(X|Y)∨(X|Z):
XYZX|YX|Z(X|Y)∨(X|Z)
000111
001111
010111
011111
100111
101101
110011
111000

(X|(Y⊕Z))→((X|Y)∨(X|Z)):
XYZY⊕ZX|(Y⊕Z)X|YX|Z(X|Y)∨(X|Z)(X|(Y⊕Z))→((X|Y)∨(X|Z))
000011111
001111111
010111111
011011111
100011111
101101011
110100111
111010000

Общая таблица истинности:

XYZY⊕ZX|YX|ZX|(Y⊕Z)(X|Y)∨(X|Z)X|(Y⊕Z)→(X|Y)∨(X|Z)
000011111
001111111
010111111
011011111
100011111
101110011
110101011
111000100

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1110
Fсднф = ¬X∧¬Y∧¬Z ∨ ¬X∧¬Y∧Z ∨ ¬X∧Y∧¬Z ∨ ¬X∧Y∧Z ∨ X∧¬Y∧¬Z ∨ X∧¬Y∧Z ∨ X∧Y∧¬Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1110
Fскнф = (¬X∨¬Y∨¬Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZFж
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧X∧Y ⊕ C101∧X∧Z ⊕ C011∧Y∧Z ⊕ C111∧X∧Y∧Z

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X∧Y∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2025, Список Литературы